Codeforces #283 Div 1 简要题解

来源：互联网发布：写给自己的情书知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/12 10:53

比赛总结

算了不提了，比赛时只弄出来第一题，wa了7次，罚时跪得一塌糊涂，*了狗了。。。

A. Removing Columns

题目链接

http://codeforces.com/contest/497/problem/A

题目大意

给你n个依次排列的长度为m的字符串，构成一个n∗m大小的表格，每次你从中删除一列。问最少删除多少次，才能使得这些字符串是字典序的

思路

非常坑爹的细节题，其间不知道wa了多少次。。。。

显然是个贪心，我们从第一列到最后一列扫，只要能保留的列，保留下来肯定对后面没有影响。

如果当前在保留下来的列中，某些字符串的前缀都一样：
AAAAAA?…..
AAAAAA?…..
…….
AAAAAA?…..
那么?列就必须得按照字母非降排序，类似下面这样
AAAAAA A…..
AAAAAA B…..
…….
AAAAAA E…..

否则这一列随便什么顺序都行

我们可以维护一个数组mark[i]，mark[i]=true表示在保留下来的列中，第i个字符串和第i+1个字符串的前缀相同。显然扫到某一列时，若mark[i]=true，但是这一列的第i行字母大于i+1行的字母，则这一列显然不能要，可以发现，如果这一列存在i,j(j>i)，且第i行字母大于j行的字母，也存在i′，使得这一列的第i′行字母大于i′+1行的字母。其他情况下这一列可以保留

代码

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <algorithm>#define MAXN 510using namespace std;char mp[MAXN][MAXN];int n,m,maxans=0;bool mark[MAXN];int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%s",mp[i]+1);    int ans=0;    for(int j=1;j<=m;j++)    {        bool flag=true;        for(int i=1;i<n;i++)        {            if(!mark[i]&&mp[i][j]>mp[i+1][j])            {                ans++;                flag=false;                break;            }        }        if(flag)        {            for(int i=1;i<n;i++)                if(mp[i][j]<mp[i+1][j])                    mark[i]=true;        }    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}

B. Tennis Game

题目链接

http://codeforces.com/contest/497/problem/B

题目大意

A和B打n次羽毛球，给出每一次的胜负情况(1:A胜 2:B胜)，一个人在这个游戏中胜利需要满足两个条件：1、每一局最先赢t个球 2、最先赢s局。如果已经可以确定胜负，则比赛终止。输出所有可能的合法(s,t)组合。

思路

首先我们枚举t，然后看是否能正好打完n次羽毛球并确定胜负。我们可以不断地二分到了什么时候，A和B中有一个人赢得了新的一局。然后记录下A和B各自赢得的局数totA,totB，如此反复，若恰好用完了n次回合，且totA和totB不相等，而且赢了maxtotA,totB局的那一方也恰好赢得了第n次羽毛球(如果胜利者没有赢得第n局，显然是不科学的)，那么就能得到一个合法的(s,t)组合

代码

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <algorithm>#include <vector>#define MAXN 210000using namespace std;int n;int result[MAXN];int sumA[MAXN],sumB[MAXN];vector<pair<int,int> >sol;int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&result[i]);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        sumA[i]=sumA[i-1]+(result[i]==1);        sumB[i]=sumB[i-1]+(result[i]==2);    }    for(int t=1;t<=n;t++)    {        int totA=0,totB=0,p=0;        while(p<n)        {            int lowerBound=p+1,upperBound=n,ans=-1;            while(lowerBound<=upperBound)            {                int mid=(lowerBound+upperBound)>>1;                if(sumA[mid]-sumA[p]>=t||sumB[mid]-sumB[p]>=t)                {                    ans=mid;                    upperBound=mid-1;                }                else lowerBound=mid+1;            }            if(ans==-1) break;            if(sumA[ans]-sumA[p]>=t&&sumB[ans]-sumB[p]<t) totA++;            if(sumA[ans]-sumA[p]<t&&sumB[ans]-sumB[p]>=t) totB++;            if(ans==n&&totA!=totB)            {                if(totA>totB&&result[ans]!=1) break;                if(totA<totB&&result[ans]!=2) break;                sol.push_back(make_pair(max(totA,totB),t));            }            p=ans;        }    }    sort(sol.begin(),sol.end());    printf("%d\n",sol.size());    for(int i=0;i<sol.size();i++)        printf("%d %d\n",sol[i].first,sol[i].second);    return 0;}

C. Distributing Parts

题目链接

http://codeforces.com/contest/497/problem/C

题目大意

给你n个红色线段[Li,Ri],以及m个蓝色线段[L′i,R′i]，一个蓝色线段[L′i,R′i]能覆盖一个红色线段[Li,Ri]，当且仅当L′i≤Li≤Ri≤R′i，且一个蓝色线段可以覆盖ki个不同的红色线段，问是否能用蓝色线段覆盖掉所有的红色线段，并输出一种可行方案。

思路

比较简单的贪心。我们首先将红色线段和蓝色线段按照第一关键字右端点升序、第二关键字左端点升序来排序，然后从左到右扫蓝色线段i，每次在set里加入右端点≤Ri的红色线段。这样的话，我们就可以不必考虑右端点的影响，而且set里保存的是没有被删除的、且右端点≤Ri的红色线段。然后我们在set里lowerbound出Lj>=Li的最小的红色线段j，并在set里删去它。如此做ki次直到找不出这样的红色线段为止。显然这样的贪心是正确的，能覆盖最多的红色线段。

代码

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <algorithm>#include <vector>#include <set>#define MAXN 210000using namespace std;int n,m;struct Segment{    int L,R,k,id;}song[MAXN],musician[MAXN];bool operator<(Segment a,Segment b){    if(a.R==b.R)        return a.L<b.L;    return a.R<b.R;}int belong[MAXN];struct Info{    int L,R,id;    Info(){}    Info(int _L,int _R,int _id):L(_L),R(_R),id(_id){}};bool operator<(Info a,Info b){    if(a.L==b.L) return a.R<b.R;    return a.L<b.L;}bool operator>(Info a,Info b){    if(a.L==b.L)        return a.R>b.R;    return a.L>b.L;}multiset<Info>bst; //!!!multiset<Info>::iterator it;int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d%d",&song[i].L,&song[i].R);        song[i].id=i;    }    scanf("%d",&m);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d%d",&musician[i].L,&musician[i].R,&musician[i].k);        musician[i].id=i;    }    sort(song+1,song+n+1);    sort(musician+1,musician+m+1);    int p=1,tot=0; //tot=被演奏的歌曲个数    for(int i=1;i<=m;i++)    {        for(;p<=n&&song[p].R<=musician[i].R;p++)        {            //cout<<"L:"<<song[p].L<<" R:"<<song[p].R<<endl;            bst.insert(Info(song[p].L,song[p].R,song[p].id));        }        for(int t=1;t<=musician[i].k;t++)        {            it=bst.lower_bound(Info(musician[i].L,0,0));            if(it==bst.end()) break;            belong[it->id]=musician[i].id;            bst.erase(it);            tot++;        }    }    if(tot!=n)    {        printf("NO\n");        return 0;    }    printf("YES\n");    for(int i=1;i<=n;i++)        printf("%d ",belong[i]);    printf("\n");    return 0;}

D. Gears

题目链接

http://codeforces.com/contest/497/problem/D

题目大意

给你两个多边形，每个多边形会以一个点为中心顺时针旋转。两个多边形旋转的速度(rad/s)相同，每个多边形各有一个旋转中心。
问这两个多边形旋转过程中是否会发生碰撞

思路

观察发现，碰撞发生时，肯定是一个多边形的顶点撞上了另一个多边形的边。不妨设多边形B的顶点撞上了多边形A的边（多边形A的顶点撞上了多边形B的边的情况，只需要把A和B对换一下就行了）。我们不妨固定多边形A不动，让B绕着A做逆时针公转，自己做顺时针自转，公转和自转的速率相同。
这里写图片描述
如上图，设多边形A的旋转中心为P，B的中心为Q。则B公转的轨道就是图上蓝色的、以P为圆心、半径为PQ的圆。设黄色点Bi为碰撞点，得到C点，C=P+QBi→。若点C到线段AjAj+1的距离小于等于PQ，且并不是线段AjAj+1上所有的点到点C的距离小于等于PQ，则A的边AjAj+1和B的点Bi会发生碰撞。并不是很好证明，不过自己多画几个图可能就比较好理解了。

代码

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <algorithm>#define MAXN 1100using namespace std;typedef long long int LL;struct Point{    LL x,y;    Point(){}    Point(LL _x,LL _y):x(_x),y(_y){}}pA[MAXN],pB[MAXN],centerA,centerB;int n,m;Point operator-(Point a,Point b){    return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);}Point operator+(Point a,Point b){    return Point(a.x+b.x,a.y+b.y);}LL cross(Point a,Point b){    return a.x*b.y-a.y*b.x;}LL dist(Point a,Point b){    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);}struct Line{    Point st,ed;    Line(){}    Line(Point _st,Point _ed):st(_st),ed(_ed){}};bool check() //为了防止被坑爹卡精度，所有的距离全部是实际距离的平方，面积也得是平方{    LL R=dist(centerA,centerB); //公转轨道的圆的半径    for(int i=1;i<=m;i++) //枚举B上的点i落到了A上面    {        Point tmpC=centerA+(pB[i]-centerB);        for(int j=1;j<=n;j++) //枚举A上的边j->j+1        {            Point tmpA=pA[j],tmpB=pA[j%n+1];            LL disA=dist(tmpA,tmpC),disB=dist(tmpB,tmpC);            if(disA-R<=0&&disB-R>=0) //disA和disB中一个比R大，一个比R小，表明A上的边j->j+1会碰撞上B上的点i                return true;            if(disA-R>=0&&disB-R<=0) //disA和disB中一个比R大，一个比R小，表明A上的边j->j+1会碰撞上B上的点i                return true;            //if(disA-R<0&&disB-R<0) continue;            if(max(disA,disB)*2>disA+disB+dist(tmpA,tmpB)) continue;            if(cross(tmpC-tmpA,tmpB-tmpA)*cross(tmpC-tmpA,tmpB-tmpA)<=R*dist(tmpA,tmpB)&&disA>=R) //!!!!B上的点i到边j->j+1的距离小于等于R                return true;        }    }    return false;}int main(){    scanf("%I64d%I64d",&centerA.x,&centerA.y);    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d%I64d",&pA[i].x,&pA[i].y);    scanf("%I64d%I64d",&centerB.x,&centerB.y);    scanf("%d",&m);    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%I64d%I64d",&pB[i].x,&pB[i].y);    if(check())    {        printf("YES\n");        return 0;    }    swap(n,m);    swap(centerA,centerB);    swap(pA,pB);    if(check())    {        printf("YES\n");        return 0;    }    printf("NO\n");    return 0;}

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