BZOJ1002

来源：互联网发布：林弯弯的淘宝店叫什么编辑：程序博客网时间：2024/06/05 07:27

1002: [FJOI2007]轮状病毒

思路：生成树计数+打表找规律
再次Orz周冬
显然这是一个生成树计数问题
主要思想都在他的论文《生成树的计数及其应用》中
构造n*n行列式M
若两点之间有边则M[i][j]=-1，否则M[i][j]=0
M[i][i]为i的度数（重边不计）
这个行列式的值就是生成树的个数

然而n=100，显然需要高精度
设n的答案为f[n]，我们打个表

n f[n] 1 1 2 5 3 16 4 45 5 121 6 320 7 841 8 2205 9 5776 10 15125 11 39601 12 103680 13 271441 14 710645 15 1860496 16 4870845 17 12752041 18 33385280 19 87403801 20 228826125

通过打表可以得到：
f[n]=3*f[n-1]-f[n-2]+2
加上高精度完美解决该题

代码：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <ctime>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXN=110;int n;struct Big{    int a[MAXN];    void print()        {        for (int i=a[0];i>=1;i--)            printf("%d",a[i]);        printf("\n");        return ;        }}f[MAXN];Big operator *(int k,Big X){    for (int i=1;i<=X.a[0];i++)        X.a[i]*=k;    for (int i=1;i<=X.a[0];i++) {        X.a[i+1]+=X.a[i]/10;        X.a[i]%=10; }    if (X.a[X.a[0]+1]!=0) X.a[0]++;    return X;}Big operator +(Big X,int k){    X.a[1]+=k;    for (int x=1;X.a[x]>=10;x++) {        X.a[0]=max(X.a[0],x);        X.a[x+1]+=X.a[x]/10;        X.a[x]%=10; }    return X;}Big operator -(Big A,Big B){    Big re;    memset(re.a,0,sizeof(re.a));    re.a[0]=A.a[0];    for (int i=1;i<=A.a[0];i++)        re.a[i]=A.a[i]-B.a[i];    for (int i=1;i<=re.a[0];i++) {        if (re.a[i]<0) {            re.a[i]+=10;            re.a[i+1]--; }}    while (re.a[re.a[0]]==0) re.a[0]--;    return re;}void init(){    cin>>n;    f[1].a[0]=1; f[1].a[1]=1;    f[2].a[0]=1; f[2].a[1]=5;    for (int i=3;i<=n;i++)        f[i]=3*f[i-1]-f[i-2]+2;    f[n].print();    return ;}int main(){    init();    return 0;}

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