SGU137 Funny Strings

题目大意

构造一个长度为N、和为K的数列S1,S2,S3,...,SN
满足S1+1,S2,S3,...,SN−1与原数列循环同构

算法思路

首先S1+1必须等于SN，否则数列中SN个数变少，不可能循环同构
其次数列中其他数必须等于S1或SN，这里就不予证明了
由于数列最大差值为1，因此对于K > N的情况，可以令P = K / N， K = K mod N

对于K = 1，直接返回P, P, P, ... , P + 1
否则相当于在圆周上N个位置打上K个标记，将某个标记右移一位后依然旋转同构
而移动相当于该标记左侧的间距+1、右侧的间距-1，而后间距依然循环同构
得出间距是一个长度为K，和为N - K的数列，且具有和数列S同样的性质，可以递归构造
再根据间距序列，构造出P和P + 1的序列

另外，其实只需要考虑K * 2 < N的情况，因为K * 2 > N的情况可以转换为前者
这样每次递归时，N都减少一半，可将复杂度降为O(N)

时间复杂度: O(NlogN)

代码

/** * Copyright © 2015 Authors. All rights reserved. *  * FileName: 137.cpp * Author: Beiyu Li <[e-mail]> * Date: 2015-06-14 */#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)#define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)#define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)typedef long long LL;typedef pair<int, int> Pii;const int inf = 0x3f3f3f3f;const LL infLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;vector<int> dfs(int n, int k){        vector<int> ret;        int p = k / n; k %= n;        if (k == 1) {                rep(i,n-1) ret.push_back(p);                ret.push_back(p + 1);                return ret;        }        vector<int> d = dfs(k, n - k);        for (int i = d.size() - 1; i >= 0; --i) {                while (d[i]--) ret.push_back(p);                ret.push_back(p + 1);        }        return ret;}int main(){        int n, k;        scanf("%d%d", &n, &k);        vector<int> ret = dfs(n, k);        foreach(it,ret) printf("%d%c", *it, " \n"[it==--ret.end()]);        return 0;}

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