《开源框架那点事儿14》：教计算机程序解数学题

周末，看关于专家系统方面的书，其中有关于规则方面的内容，忽然就想，能不能模仿人的学习方式来提升计算机程序的计算能力呢？ 

 试想，一个小孩子，他一开始什么也不会，首先，你要告诉他什么是数字，然后告诉他什么是加、减；然后告诉他什么是乘、除，还要告诉他有乘、除要先计算乘除，然后又引入了括号说，有括号永远要先计算括号。如此，随着告诉他的技能越多，他的解题能力也就越强。 
于是就想着试验一下。 
第一步，教计算机学习什么是数字。 
下面的正则表达式，就是告诉“孩子”，数字就是前面可能有“-”号，当然也可能没有，接下来连续的数字0-9，组成的数字，后面可能还会有小数点开始加一堆0-9的数字，当然没有也没有关系。如此，它就算懂得认数字了。 

 

public final class MathNumber {    private MathNumber() {    }     public static String numberPattern = "[-]?[0-9]+([.][0-9]*)?";    public static Pattern pattern = Pattern.compile(numberPattern);     public static Matcher match(String string) {        Matcher match = pattern.matcher(string);        if (match.find()) {            return match;        }        throw new RuntimeException(string + " is not a number.");    }}

 

第二步就是告诉“孩子”，计算数学题的过程。 
如果两边有空格就忽略它，然后呢，看看是不是已经是一个数字了，如果已经是一个数字，那说明就算出结果了。如果不是，就从最高优先级找起，如果找就就计算。如果找不到，说明这个式子有问题，不是一个合法的数学式子。

public static String eval(String string) {        string = string.trim();        while (!isMathNumber(string)) {// 同一优先级的哪个先找到算哪个            System.out.println("求解算式：" + string);            boolean found = false;            for (MathInterface math : mathList) {                Matcher matcher = math.match(string);                if (matcher.find()) {                     String exp = matcher.group();                    String sig = "";                    if (exp.charAt(0) == '-' && matcher.start() != 0) {// 如果不是第一个数字，-号只能当运算符                        sig = "+";                    }                    System.out.println("发现算式：" + exp);                    String evalResult = math.eval(exp);                    string = string.substring(0, matcher.start()) + sig                            + evalResult + string.substring(matcher.end());                    System.out.println(exp + "计算结果为：" + evalResult + ",代回原式");                    found = true;                    break;                }            }            if (!found) {                throw new RuntimeException(string + " 不是合法的数学表达式");            }        }        return string;    }

从现在开始，这孩子已经会解题思路了，不过他还是啥也不懂，他还不知道啥是加，减、乘、除啥的，没有办法，孩子笨，只要多教他了。 
下面就教他如何计算，加、减、乘、除、余、括号、指数。

addMathExpression(new Add()); addMathExpression(new Subtract()); addMathExpression(new Multiply()); addMathExpression(new Devide()); addMathExpression(new Minus()); addMathExpression(new Factorial()); addMathExpression(new Remainder()); addMathExpression(new Bracket()); addMathExpression(new Power()); Collections.sort(mathList, new MathComparator());

由于大同小异，就里就只贴出来加法和括号的实现方式。 
加法实现，它的优先级是1，它是由两个数字中间加一个“+”号构成，数字和加号前面的空格没用，不用管它。计算的时候呢，就是用加的方式把两个数字加起来，这一点计算机比人强，呵呵，告诉他怎么加永远不会错的。而且理解起加减乘除先天有优势。 

public class Add implements MathInterface {    static String plusPattern = BLANK + MathNumber.numberPattern + BLANK            + "[+]{1}" + BLANK + MathNumber.numberPattern + BLANK;    static Pattern pattern = Pattern.compile(plusPattern);    static Pattern plus = Pattern.compile(BLANK + "\\+");     @Override    public Matcher match(String string) {        return pattern.matcher(string);    }     @Override    public int priority() {        return 1;    }     @Override    public String eval(String expression) {        Matcher a = MathNumber.pattern.matcher(expression);        if (a.find()) {            expression = expression.substring(a.end());        }        Matcher p = plus.matcher(expression);        if (p.find()) {            expression = expression.substring(p.end());        }        Matcher b = MathNumber.pattern.matcher(expression);        if (b.find()) {         }        return new BigDecimal(a.group()).add(new BigDecimal(b.group()))                .toString();    } }

接下来是括号，括号的优先级是最大啦，只要有它就应该先计算。当然，要先计算最内层的括号中的内容。括号中的内容，计算的时候，可以先拉出来，不用管外面的内容，计算好了，放回去就可以了。 

public class Bracket implements MathInterface {     static String bracketPattern = BLANK + "[(]{1}[^(]*?[)]" + BLANK;    static Pattern pattern = Pattern.compile(bracketPattern);     @Override    public Matcher match(String string) {        return pattern.matcher(string);    }     @Override    public int priority() {        return Integer.MAX_VALUE;    }     @Override    public String eval(String expression) {        expression = expression.trim();        return MathEvaluation.eval(expression.substring(1,                expression.length() - 1));    } }

到目前为止，我们的程序“宝宝”已经学会数学计算了，出个题让伊试试。 

public static void main(String[] args) {String string = "1+2^(4/2)+5%2";System.out.println("结果是 :" + MathEvaluation.eval(string));}

程序宝宝的做题过程如下：

求解算式：1+2^(4/2)+5%2发现算式：(4/2)求解算式：4/2发现算式：4/24/2计算结果为：2.00,代回原式(4/2)计算结果为：2.00,代回原式求解算式：1+2^2.00+5%2发现算式：2^2.002^2.00计算结果为：4,代回原式求解算式：1+4+5%2发现算式：5%25%2计算结果为：1,代回原式求解算式：1+4+1发现算式：1+41+4计算结果为：5,代回原式求解算式：5+1发现算式：5+15+1计算结果为：6,代回原式结果是 :6

呵呵，程序宝宝的做题过程和人的做题过程非常一致，而且程序实现也非常简单易懂。神马编译原理，神马中缀表达式都用不上。(执行效率与其它算法比较不一定高，仅用于验证通过规则让程序的处理能力增强，由于没有进行深入测试，正则表达式和程序逻辑是否写得严密没有经过深入验证) 

其实程序虽然很简单，但是，实际上已经是一个简单的规则引擎的雏形。 
首先，他加载了许多的业务处理规则，加，减，乘，除，插号，指数，余数等等。 
第二，他的业务规则是可以不断进行扩展的。 
第三，只要给出事实，最后，他通过规则的不断应用，最后会导出结果，要么是正确的结果，要么说给出的事实是错误的。 

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