高效幂算法

《数据结构与算法分析》mark.Allen.weiss中提供的分治算法

（美） Mark Allen Weiss

       计算一个整数的幂 X^N   的常见算法是使用 N-1 次乘法自乘。然而我们可以找到更好的算法。可以应用这样一种递归算法：如果 N 是偶数，有X^N=X^N/2 * X ^N/2  ， 如果 N 是奇数，则有 X^N =X ^(N-1)/2 * X ^(N-1)/2 * X 。

       为了说明这个算法为什么更高效，我们举一个例子。例如计算 X⁶²    ，用第一种的常见算法我们要做61次自乘。而用第二种算法只要做9次乘法:

        X³=(X²)X  ,  X⁷=(X³)²X  ,  X¹⁵=(X⁷)²X  ,  X³¹=(X¹⁵)²X  ,  X⁶²=(X³¹)²

         因为求 X³   X⁷ X¹⁵ X³¹ 各做了两次乘法，最后求 X⁶² 又做了一次乘法，总共就是9次。

#include<iostream>using namespace std;long pow_s(int x, int n)//x的n次方{if (n == 0){return 1;}if (n == 1){return x;}if (n % 2 == 0){return pow_s(x*x, n / 2);}else{return pow_s(x*x, n / 2)*x;}}