[转]文档的行数未知，怎样在概率控制下，选择输出每行

问题：如何随机从n个对象中选择一个对象，这n个对象是按序排列的，但是在此之前你并不知道n的值？
具体些说，在事先并不知道行数的情况下，如何读一个文本文件，随机选择并输出一行？
解答：我们总是选择第一行，并使用二分之一的概率选择第二行，使用三分之一的概率选择第三行，以此类推。在该过程结束的时候，每一行具有相同的选中概率（1/n，其中n是文件的总行数）：
i = 0 while more input lineswith probability 1.0/++ichoice = this input line //如果前面做了选择，并不会break，而是直到最后一个为止。print choice
这里比较有些疑惑的是第一行：总是选第一行 为什么概率还是1/n?
概率=1*(1/2)(2/3)(3/4)……(n-1/n) =1/n
证明：当做第i步选择（选择第i行）时，选择该行的概率为1/i，则不选择的概率为(i-1)/i对于一篇有n行的文档，现需证明最终选定第i行的概率为1/n。
当最终选择第i行，前（i-1）步的选择对最终结果不会产生影响，第i步选择的概率为1/i，即选择第i行，第（i+1～n）步中均采取不选择的动作，即对于任意j(i+1<=j<=n)，当前步的概率为(j-1)/j，那么最终的概率为：(1/i)((i)/(i+1))…*((n-1)/n) = 1/n
以一篇只有6行的文档为例，最终选择第2行的概率为：1/2*(2/3)(3/4)(4/5)*(5/6) = 1/6

扩展：原问题可简化为：如何从n个有序对象中等概率地任意抽取1个，简记为sample（n,1），其中n未知；
若将该问题改为：如何从n个有序对象中等概率地任意抽取m个，简记为sample（n,m），其中n未知；
分析：若n已知，sample(n,m)是普通的抽样问题；当n未知时，可否根据上述算法进行相应的转化求解？
解决方案：将sample(n,m)问题转化为m个sample(n*,1)问题，更具体一点是，转化为sample(n,1);sample(n-1,1);sample(n-2,1)….;sample(n-m+1,1)问题。仍然以一篇6行文档为例，任取其中2行，做法如下：第一遍，以如下概率选中一行：1(1) 2(1/2) 3(1/3) 4(1/4) 5(1/5) 6(1/6)假设选中第2行，接着概率修改如下：3(1) 4(1/2) 5(1/3) 6(1/4) 1(1/5)