UVa 294 - Divisors

来源：互联网发布：西西河陈经知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/18 18:42

计算一个给定区间中因数最多的数。

分析：数论、组合数学。题目的数据的比较大，如果暴力一定会超时，那么就考虑利用其他方法求解。

我们将给定数字因式分解，那么因数的个数就是π(各质因子数+1)。（每个质因子取0~上限个）

因为数据时在10^9之内，所以质因数只能是33333以内的素数，利用筛法将素数打表计算即可。

#include <iostream>#include <cstdlib>using namespace std;int visit[34000];int prime[34000];//因式分解，计算因子个数 int number( int a, int n ){int sum = 1;for ( int i = 0 ; a > 1 && i < n ; ++ i ) if ( a%prime[i] == 0 ) {int count = 1;while ( a%prime[i] == 0 ) {count ++;a /= prime[i];}sum *= count;}return sum;}int main(){//利用筛法计算素数，打表 for ( int i = 0 ; i < 34000 ; ++ i )visit[i] = 1;int count = 0;for ( int i = 2 ; i < 34000 ; ++ i )if ( visit[i] ) {prime[count ++] = i;for ( int j = 2*i ; j < 34000 ; j += i )visit[j] = 0;}long a,b,c;while ( cin >> c )while ( c -- ) {cin >> a >> b;long save = a,max = 0,temp;for ( long i = a ; i <= b ; ++ i ) {temp = number( i, count );if ( temp > max ) {max = temp;save = i;}}cout << "Between " << a << " and " << b << ", " << save << " has a maximum of " << max << " divisors.\n";}return 0;}

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