一个任务调度问题

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一、问题描述

在单处理器上具有期限和惩罚的单位时间任务调度问题

（1）实现这个问题的贪心算法
（2）将每个Wi替换为max{W1，W2，W3,…,Wn}-Wi，运行算法比较结果.

二、 算法原理：

考虑一个给定的调度. 我们说一个任务调度迟了, 也就是说它在规定的时间之后完成; 否则, 这个任务在该调度中是早的. 一个任意的调度总可以安排成早任务优先的形式, 其中早的任务总是在迟的任务之前。为了搞清这一点, 请注意如果某个早任务 a(i)跟在某个迟任务 a(j)之后，就可以交换 a(i)和 a(j)的位置， 并不影响 a(i)是早的 a(j)是迟的状态。
类似的,任意一个调度可以安排成一个规范形式 , 其中早的任务先于迟的任务 , 且按期限单调递增顺序对早任务进行调度。 为了做到这一点, 将调度安排成早任务优先形式。 然而, 只要在该调度中有两个分别完成于时间 k 和 k+1 的早任务 a(i)和 a(j) 使得 d(j)小于d(i), 就交换 a(i)和 a(j)的位置. 因为在交换前任务 j 是早的, k+1小于等于d(j) . 所以 k+1小于d(i) , 则 a(i)在交换之后任 然是早的. 任务 a(j) 被已到了调度中的更前位置,故它在交换后任然是早的.

如此, 寻找最优调度问题就成为找一个由最优调度中早的任务构成的集合 A 的问题. 一 旦 A 被确定后, 就可按期限的单调递增顺序列出 A 中的所有元素,从而给出实际的调度, 然后 按任意顺序列出迟的任务(S-A), 就可以产生出最优调度的一个规范次序. 称一个任务的集合 A 是独立的, 如果存在关于 A 中任务的一个调度, 使得没有一个任务 是迟的. 显然, 某一调度中早任务的集合就构成一个独立的任务集。

任务调度一般有两种方法：
首先我们知道一个任务包含两个信息：截止时间di，任务惩罚wi.考虑确定一个任务集A是否独立的问题。对于t=0,1,2,3,…..n，设Nt(A)表示A中期限为t或者更早的任务的个数。注意：对于任意的集合A，N0(A)=0.

1、解法一：

将wi按照递减的顺序排好序，然后逐次将任务添加至Nt(A)中，每次添加一个元素后进行计算，计算方法：

2、解法二

实验数据
本实验采用对7个随机任务进行调度，显示加入最早任务的队列，显示最小的惩罚
运行结果如图：

三、代码分析：
本实验的代码稍微有点长，所以我将整个工程文件放在这里，希望大家多多支持：
http://download.csdn.net/detail/always2015/8814745

下面只针对我的部分代码进行分析：
首先来看一下调度算法，我使用的是第二种解法，对代码的解析在注释里已经全部给出，这里就不多说啦。

/*调度的算法:  设置刚开始有n+1个时间空位a[n+1]（其实a[0]是用不上的）都是空的，  然后按照罚款的单调递减的循序对各个子任务进行贪心选择，再考虑任务i时，  如果a中的di位置或前于第di（di是第i个任务截止时间）的位置仍有空位，则将任务i放到与空位  a[di]最近的空位，如果不存在，则表示该任务放弃。*/void sched(Task* input_task,int *sum_weight,int total_weight,int *A){    cout<<"选入的任务有：";    for(int j=0;j<NUMBER;j++)    {           int k=input_task[j].d;        while(k>0)        {            if(A[k]==0)            {                A[k]=input_task[j].d;                //输出放入的任务                cout<<"a"<<input_task[j].id<<" ";                //记录加入的惩罚                *sum_weight+=input_task[j].w;                break;            }            --k;        }    }    cout<<"最小惩罚为："<<total_weight-*sum_weight<<endl;}

工程里面的代码都有详细的注释。希望能帮助到大家。