微软100题（94）找出数组中长度最长的等差数列

题目：求随机数构成的数组中找到长度大于=3的最长的等差数列
输出等差数列由小到大: 
如果没有符合条件的就输出
格式：
输入[1,3,0,5,-1,6]

输出[-1,1,3,5]

思路：首先对数组元素进行排序，取两个元素，便知道方差，依次加上2*diff 3*diff直到没在整个数组里面为止，便得到一个长度，不断更新这个长度 取得两个元素a[0]  第二个a[1].。。。a[n-1]  ; a[1] 第二个a[2]...a[n-1]

参考http://www.cnblogs.com/xinxianshi/archive/2011/08/16/2157253.html

分析：

基本算法思路（采用动态规划思想）：首先，只要得到数列的公差和一个首项就可以确定一个等差数列，因此我们要寻找最长等差数列的公差以及首项。其次，为了方便查找公差和首项，我们应该将原数组进行由小到大排序，这样各两数之间的公差也是成递增形势的，这样我们就可以避免回溯查找首项。

因此，在搜寻公差及首项的过程中，我们可以分两三个决策阶段：

1、如果公差为0，应该做何处理。

2、如果公差不为0，应该做何处理。

3、如果找到的数列长度是当前最长的做相应的处理

      针对以上情况，我们应该选择一种合适的数据结构——平衡排序树，stl中的set，map，mutiset，multimap是以红黑树结构为形势的容器，无疑是非常合适的，根据题目情况，可能存在具有相同元素的数组，因此我们选择multiset，这样无论我们对数据进行插入排序，查找都是比较高效的，因此总体上是可以满意的。

#include <iostream>  #include <ctime>  #include <set>  using namespace std;    void show_longest_seq(const multiset<int>& myset)  {      int maxLength = 0, curr_pos = 0, curr_d = 0, counter=0,i=0; //一些辅助变量      int d_result, a1_result; //存储最长等差数列的公差以及首项      multiset<int>::const_iterator set_it1,set_it2;              /*          (主题)寻找长度最长的等差数列,最坏情况下时间复杂度为O(n^3)     */      for(set_it1 = myset.begin(); set_it1 != myset.end();)      {          for(set_it2=set_it1,set_it2++; set_it2 != myset.end();)//第二层循环从set_it1所指的下一个元素开始遍历          {              curr_d = *set_it2 - *set_it1; //算得当前公差，注意由于set为自排序容器，从小到大排列，所以curr_d恒为正                if(curr_d == 0) // 如果公差为0              {                  counter = myset.count(*set_it1);                  set_it2 = myset.upper_bound(*set_it1);//(优化项)跳过与set_it1相等的元素              }              else              {                  counter = 2; //（优化项）最小长度要求要不小于所以直接从开始累加                  while(myset.find(*set_it1 + counter*curr_d) != myset.end()) //计算数列项个数                      ++counter;                    set_it2 = myset.upper_bound(*set_it2);// （优化项）跳过与*set_it2相等的元素              }                              if(counter > maxLength)  //如果新数列长度大于maxLength              {                  d_result = curr_d;                  a1_result = *set_it1;                          maxLength = counter;              }          }            curr_pos += myset.count(*set_it1);     //计算第一层循环遍历到的当前位置          if(myset.size()-curr_pos < maxLength)  // (优化项)如果集合中剩下的元素小于最大数列长度，就退出循环              break;            set_it1 = myset.upper_bound(*set_it1); //下一次set_it1 的位置，并跳过相同元素      }              /*        打印最长等差数列     */      if(maxLength <= 2)      {          cout<<"longest_seq：[0,0]"<<endl;      }      else      {          cout<<"longest_seq：";                    for(i = 0; i<maxLength;  i++)              cout<<*(myset.find(a1_result + i*d_result))<<' ';            cout<<endl;      }  }  //Blog：http://blog.csdn.net/zhanxinhang  //// test in main  int main()  {      int a[]={1,3,0,5,-1,6};      multiset<int> myset;      myset.insert(a,a+6);      show_longest_seq(myset);      cout<<endl;        int l;      srand((unsigned)time(NULL));      for(int j = 0; j < 5; j++)      {          myset.clear();          cout<<"input:[ ";          l=rand()%10;          for(int i = 0; i < l; ++i)          {              int element = rand()%10;              myset.insert(element);              cout<<element<<' ';          }          cout<<']'<<endl;          show_longest_seq(myset);          cout<<endl;      }          return 0;  }