剑指offer 27 - 二叉搜索树与双向链表

一、问题描述

输入一棵二叉搜索树，现在要将该二叉搜索树转换成一个排序的双向链表。而且在转换的过程中，不能创建任何新的结点，只能调整树中的结点指针的指向来实现。

二、实现思路

在二叉搜索树中，每个结点都有两个分别指向其左、右子树的指针，左子树结点的值总是小于父结点的值，右子树结点的值总是大于父结点的值。而在双向链表中，每个结点也有两个指针，它们分别指向前一个结点和后一个结点。所以这两种数据结构的结点是一致，二叉搜索树之所以为二叉搜索树，双向链表之所以为双向链表，只是因为两个指针的指向不同而已，通过改变其指针的指向来实现是完全可能的。

例如如下的二叉搜索树，

若采用中序遍历，其遍历顺序为1-2-3-4-5-6-7，通过适当的指针变换操作，可变成的双向有序链表如下：

从上图，我们可以看出，为了减少指针的变换次数，并让操作更加简单，在转换成排序双向链表时，原先指向左子结点的指针调整为链表中指向前一个结点的指针，原先指向右子结点的指针调整为链表中指向下一个结点的指针。例如对于上面的值为2的指点，调整后，它的前一个结点为1，后一个结点为3，而结点2的左子结点本来就为1，右子结点本来就为3.

对于树的操作，通常是在遍历树的各个结点的过程中，通过对结点实施某些操作来完成的，这个算法也不例外。由于要求转换后的双向链表也是有序的，而我们从上面也可以看到，当我们以中序遍历二叉搜索树时，其遍历的结点就是有序的，所以在这里我位采用的遍历顺序应该是中序。

那么我们应该如何调整指针，让二叉搜索树变成一个双向有序链表呢？当遍历到根结点时，我们可以把树看成三个部分：根结点，根的左子树和根的右子树。如上图的二叉排序树，就分成了根结点4、以结点2为根的左子对和以结点6为根的右子树。从变换的链表中我们可以看到，应当把结点4的left指针指向结点3，把结点3的right指针指向结点4，而由于我们采用的是中序遍历，所以当我们遍历到结点4时，结点4的左子树已经转化为一个有序的双向链表，而结点3是这个已经转化的双向链表的尾结点，所以我们应该用一个变量last_node来保存最后一个结点的指针，以便在与根结点连续时使用。然后把这个变量last_node的值更新为指向根结点4。对于结点4的右子树，采取相似的操作。至于具体的实现，我们只需要对所有的子树递归地执行上述操作即可。其操作过程如下：

#include<iostream>#include<fstream>using namespace std;struct BinaryTreeNode  {      int m_nValue;      BinaryTreeNode* m_pLeft;      BinaryTreeNode* m_pRight;  };  BinaryTreeNode*     CreateBinaryTreeNode(int value)  {      BinaryTreeNode* node = new BinaryTreeNode[sizeof(BinaryTreeNode)];      node->m_nValue = value;      node->m_pLeft = node->m_pRight    =   NULL;      return node;  }    void ConnectTreeNodes(BinaryTreeNode*   pRoot,BinaryTreeNode*   pLeft,BinaryTreeNode*   pRight)  {      if(pRoot!=NULL)      {          pRoot->m_pLeft   =   pLeft;          pRoot->m_pRight  =   pRight;      }  }  void PrintTree(BinaryTreeNode* node)  {      if(node!=NULL)      {  if(node->m_pLeft)              PrintTree(node->m_pLeft);   cout<<node->m_nValue<<" ";          if(node->m_pRight)              PrintTree(node->m_pRight);      }  }  void DestroyList(BinaryTreeNode* pHeadOfList){    BinaryTreeNode* pNode = pHeadOfList;    while(pNode != NULL)    {        BinaryTreeNode* pNext = pNode->m_pRight;        delete pNode;        pNode = pNext;    }}void PrintDoubleLinkedList(BinaryTreeNode* pHeadOfList){    BinaryTreeNode* pNode = pHeadOfList;    printf("\nThe nodes from left to right are:\n");    while(pNode != NULL)    {        printf("%d\t", pNode->m_nValue);        if(pNode->m_pRight == NULL)            break;        pNode = pNode->m_pRight;    }    printf("\nThe nodes from right to left are:\n");    while(pNode != NULL)    {        printf("%d\t", pNode->m_nValue);        if(pNode->m_pLeft == NULL)            break;        pNode = pNode->m_pLeft;    }    printf("\n\n");}void ConvertNode(BinaryTreeNode* pNode, BinaryTreeNode** pLastNodeInList){if(pNode==NULL)return;    BinaryTreeNode* pCurr = pNode;if(pCurr ->m_pLeft)ConvertNode(pCurr ->m_pLeft,pLastNodeInList);pCurr->m_pLeft=*pLastNodeInList; if((*pLastNodeInList)!=NULL)(*pLastNodeInList)->m_pRight=pCurr;*pLastNodeInList = pCurr;if(pCurr ->m_pRight)ConvertNode(pCurr ->m_pRight,pLastNodeInList);}BinaryTreeNode* Convert(BinaryTreeNode* pRootOfTree){BinaryTreeNode *pLastNodeInList = NULL;    ConvertNode(pRootOfTree, &pLastNodeInList);BinaryTreeNode * node = pLastNodeInList;while(node!=NULL  && node->m_pLeft!=NULL){ node = node->m_pLeft;}return node;}void Test(char* testName, BinaryTreeNode* pRootOfTree){    if(testName != NULL)        printf("%s begins:\n", testName);    PrintTree(pRootOfTree);    BinaryTreeNode* pHeadOfList = Convert(pRootOfTree);    PrintDoubleLinkedList(pHeadOfList);}//            10//         /      \//        6        14//       /\        /\//      4  8     12  16void Test1(){    BinaryTreeNode* pNode10 = CreateBinaryTreeNode(10);    BinaryTreeNode* pNode6 = CreateBinaryTreeNode(6);    BinaryTreeNode* pNode14 = CreateBinaryTreeNode(14);    BinaryTreeNode* pNode4 = CreateBinaryTreeNode(4);    BinaryTreeNode* pNode8 = CreateBinaryTreeNode(8);    BinaryTreeNode* pNode12 = CreateBinaryTreeNode(12);    BinaryTreeNode* pNode16 = CreateBinaryTreeNode(16);    ConnectTreeNodes(pNode10, pNode6, pNode14);    ConnectTreeNodes(pNode6, pNode4, pNode8);    ConnectTreeNodes(pNode14, pNode12, pNode16);    Test("Test1", pNode10);    DestroyList(pNode4);}//               5//              ///             4//            ///           3//          ///         2//        ///       1void Test2(){    BinaryTreeNode* pNode5 = CreateBinaryTreeNode(5);    BinaryTreeNode* pNode4 = CreateBinaryTreeNode(4);    BinaryTreeNode* pNode3 = CreateBinaryTreeNode(3);    BinaryTreeNode* pNode2 = CreateBinaryTreeNode(2);    BinaryTreeNode* pNode1 = CreateBinaryTreeNode(1);    ConnectTreeNodes(pNode5, pNode4, NULL);    ConnectTreeNodes(pNode4, pNode3, NULL);    ConnectTreeNodes(pNode3, pNode2, NULL);    ConnectTreeNodes(pNode2, pNode1, NULL);    Test("Test2", pNode5);    DestroyList(pNode1);}// 1//  \//   2//    \//     3//      \//       4//        \//         5void Test3(){    BinaryTreeNode* pNode1 = CreateBinaryTreeNode(1);    BinaryTreeNode* pNode2 = CreateBinaryTreeNode(2);    BinaryTreeNode* pNode3 = CreateBinaryTreeNode(3);    BinaryTreeNode* pNode4 = CreateBinaryTreeNode(4);    BinaryTreeNode* pNode5 = CreateBinaryTreeNode(5);    ConnectTreeNodes(pNode1, NULL, pNode2);    ConnectTreeNodes(pNode2, NULL, pNode3);    ConnectTreeNodes(pNode3, NULL, pNode4);    ConnectTreeNodes(pNode4, NULL, pNode5);    Test("Test3", pNode1);    DestroyList(pNode1);}// 树中只有1个结点void Test4(){    BinaryTreeNode* pNode1 = CreateBinaryTreeNode(1);    Test("Test4", pNode1);    DestroyList(pNode1);}// 树中没有结点void Test5(){    Test("Test5", NULL);}int main(int argc, char* argv[]){    Test1();    Test2();    Test3();    Test4();    Test5();    return 0;}