黑马程序员-C语言基础学习心得-02

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C语言 各进制之间转换 

计算机中常用的数的进制主要有：二进制、八进制、十六进制。 
2进制，是逢2进1，用两个阿拉伯数字：0、1；  

8进制，是逢8进1，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；   10进制，是逢10进1，用十个阿拉伯数字：0到9；  

16进制，是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。

  

以下简介各种进制之间的转换方法 
一、二进制转换十进制  
 例：二进制 “1101100”   1101100 ←二进制数  6543210 ←排位方法  
例如二进制换算十进制的算法:  
  0*20 + 0*21+ 1* 22+ 1*23 + 0*24 +1*25 +1*26 =108     ↑ ↑  
说明：2代表进制，后面的数是次方（一般从左往右，有n位,就到(n-1)次  方停止）   
二、二进制换算八进制  
例：二进制的“10110111011”  
换八进制时，从右到左，三位一组，不够3位的前面补0，即成了：  010 110 111 011  
然后每组中的3个数分别对应4、2、1的状态，然后将状态为1的对应到4、2、1相加， 
如：  010 = 2  
          110 = 4+2 = 6  111 = 4+2+1 = 7  011 = 2+1 = 3  
结果为：2673八进制 
三、二进制转换十六进制  
十六进制换二进制的方法也类似，只要每组4位，分别对应8、4、2、1就行了，如分解为：  0101 1011 1011 运算为：  
0101 = 4+1 = 5  
1011 = 8+2+1 = 11（由于10为A，所以11即B）  
1011 = 8+2+1 = 11（由于10为A，所以11即B）  结果为：5BB  
四、二进制数转换为十进制数  
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方„„  所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：  
计算： 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100  
五、八进制数转换为十进制数  八进制就是逢8进1。  

八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方。所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：  

计算： 7 * 8^0 + 0 * 8^1 + 5 * 8^2 + 1 * 8^3 = 839    八进制数 1507 转换成十进制数为 839  

六、十六进制转换十进制  例：2AF5换算成10进制  
直接计算就是： 5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997  (别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)、现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。  

假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式： 

1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100  

七、十进制制转二进制   用2辗转相除至结果为1  

将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果

例如302  

302/2 = 151     余0                      
75/2 = 37         余1                          
10 37/2 = 18   余1  
18/2 = 9           余0                            
9/2 = 4             余1  
4/2 = 2             余0 （从下往上） 
2/2 = 1             余0                                  1 故二进制为100101110  
八：二进制转十进制  
从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位  第n位的数（0或1）乘以2的n次方  得到的结果相加就是答案  
例如:01101011.转十进制:  
第0位:
1乘2的0次方=1  
1乘2的1次方=2  
0乘2的2次方＝0  
1乘2的3次方＝8  
0乘2的4次方＝0  
1乘2的5次方＝32  
1乘2的6次方＝64  
0乘2的7次方＝0  
然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．  二进制01101011＝十进制107．  
一、二进制数转换成十进制数  
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。  
二、十进制数转换为二进制数  十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。  
1. 十进制整数转换为二进制整数  
        十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，“逆序排列”法。具体做法是：
        用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。  
2．十进制小数转换为二进制小数  
       十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：
       用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。  
1．二进制与十进制的转换  
（1）二进制转十进制<BR>方法："按权展开求和" 例：  
（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10  ＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10  ＝（11.25）10  
（2）十进制转二进制  

· 十进制整数转二进制数："除以2取余，逆序输出" 例： （89）10＝（1011001）2          2为除数，后面为余数。 

2 89   

2 44  …… 1  

2 22   ……0  

2 11   ……0  

2 5    …… 1  

2 2     ……1  

2 1     ……0  

0        ……1 

· 十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出" 例：  
(0．625)10= (0．101)2   
0．625  X 2  
1．25  X 2  
0．5  X 2  
1．0  
2．八进制与二进制的转换  
例：将八进制的37.416转换成二进制数：  37 ． 4 1 6  
011 111 ．100 001 110  
即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2  
例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：  
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0  
2 6 . 1 4  
即：（10110.011）2 ＝（26.14）8  3．十六进制与二进制的转换 
例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：  
5 D F ． 9  
0101 1101 1111．1001  
即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2  
例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：  
0110 0001 ． 1110  
6 1 ． E  
即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16