数论和有限域基础

本文内容：
- 数论的基本概念
- 有限域的基本概念

一、数论

1.1 整除性

    设a, b, m 是整数，如果a = mb, 我们说非零整数 b 整除 a。也就是说，如果在除的时候没有余数，则称b 整除 a 。用 b | a 表示b 整除 a。同样，如果 b | a，则称 b 是 a 的因子。

整数整除的性质：
- 如果 a | 1，则 a=±1;
- 如果 a | b 且 b | a，则 a=±b;
- 任意非零数b整除0；
- 如果 a | b 且 b | c，则 a | c;
- 如果 b | g 且 b | h，则对于任意的整数 m 和 n，有 b|(mg+nh);

1.2 Eculid算法

Eculid算法是求两个正整数的最大公因子（最大公约数）。
记 gcd(a, b) 是 a 和 b 的最大公因子。那么：

gcd(a,b)=max[k,其中k|a且k|b]