红黑树

红黑树：

1.）带节点颜色属性的二叉搜索树
2.）确保树的高度为 h=O(logn)

红黑树属性：

1. 每个节点要么是红色，要么是黑色
2. 每个叶子节点（一定是NULL指针）一定是黑色
   
   • 这意味着每个“真正”的节点都有两个孩子
3. 红色节点的两个孩子都是黑色
   
   • 这意味着树的任何路径上不可能存在两个连续的红色节点
4. 从任意某个节点出发，到所有能到达的叶子节点的路径上的黑色节点数量相等
5. 根节点是黑色

黑色节点的高度:

黑色节点的高度的定义为：黑色节点到叶子节点的路径长度
一个高度为h的节点，其黑色节点高度≥h/2
可证明：一个拥有n个节点的红黑树，起高度h≤2log(n+1)
证明：

红黑树最差情况下的耗时

红黑树示例：

如何插入新的节点: 8

如何插入新的节点: 11

节点11 不能为红色，违反第三条属性，一个红色节点的两个孩子节点都必须是黑色
节点11 不能是黑色，违反第四条属性，从节点到所有叶子节点上的黑色节点的数量必须相等
所有，只能重新定义树的颜色了：

如何插入新的节点: 10

红黑树：旋转

旋转

旋转示例

相对于9这个节点左旋

红黑树：插入