C/C++ 马踏棋盘实现



问题描述：将马随机放在国际象棋的8×8棋盘Board[0～7][0～7]的某个方格中，马按走棋规则进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格。

问题求解算法简述：

1.     深度优先遍历+回溯法

2.     贪心算法+深度优先遍历+回溯法

解法1描述：

1.     使用一个二维数组Step[8][8]= {-1}来表示棋盘，起跳位置做为当前位置Step[i][j]，设置NumOfSteps = 0；

2.     设置当前位置Step[i][j] =NumOfSteps++,

若NumOfSteps == 64表示已经获取解，退出；

若NumOfSteps < 64，获取位置Step[i][j]的下一跳可达位置列表NextStepList，设置N=0；【可达位置列表必须保证该位置有效，且未被经过】

3.     从NextStepList获取下一个未处理位置NextStepList[N]，将NextStepList[N]作为当前位置Step[i][j],执行第2步

若列表已经结束，则设置当前Step[i][j] = -1

若Step[i][j]==起跳位置，表示无解，退出

否则设置NumOfSteps--，回溯到上一跳位置，在上一跳位置继续执行第3步；

 

解法2描述：

1.     使用一个二维数组Step[8][8]= {-1}来表示棋盘，起跳位置做为当前位置Step[i][j]，设置NumOfSteps = 0；

2.     设置当前位置Step[i][j] =NumOfSteps++,

若NumOfSteps == 64表示已经获取解，退出；

若NumOfSteps < 64，获取位置Step[i][j]的下一跳可达位置列表NextStepList，设置N=0；【可达位置列表必须保证该位置有效，且未被经过】

3.     从NextStepList获取下一个未处理位置NextStepList[N]，将NextStepList[N]作为当前位置Step[i][j],执行第2步

若列表已经结束，则设置当前Step[i][j] = -1

若Step[i][j]==起跳位置，表示无解，退出

否则设置NumOfSteps--，回溯到上一跳位置，在上一跳位置继续执行第3步；

具体实现如下：

#include<stdio.h>//定义棋盘的行数和列数#define CHESS_BOARD_LINE_NUM 10#define CHESS_BOARD_COLUM_NUM 10//定义棋盘上位置的结构体typedef struct {int nPosX;int nPosY;}SPOS;//使用一个二维数组来表示棋盘int g_ArrChessBoard[CHESS_BOARD_LINE_NUM][CHESS_BOARD_COLUM_NUM];//用来表示Horse跳到下一位置为第几跳，起跳位置为第0跳int g_HorseSteps = 0;//定义Horse的起跳位置，可以输入；若输入非法则使用默认起跳位置(0,0)SPOS g_StartPos={0,0};//检查位置有效性, 若位置在棋盘内则返回1，不在棋盘则返回0int checkPos(SPOS tPos){//X/Y坐标不在棋盘内则位置不在棋盘内    return !(0 > tPos.nPosX || tPos.nPosX +1 > CHESS_BOARD_LINE_NUM || 0 > tPos.nPosY || tPos.nPosY + 1 > CHESS_BOARD_COLUM_NUM);}//检查位置是否已经跳过，若跳过则位置上记录经过该位置时为第几跳，若未被跳过则值为棋盘初始值-1int checkUsed(SPOS tPos){return g_ArrChessBoard[tPos.nPosX][tPos.nPosY] != -1;}//根据偏移量获取位置有效性void getNextStepListByOffSet(SPOS curPos, SPOS NextStepList[8], int* NumOfValidStep, int offSetX, int offSetY){//定义Horse的可跳方向//分别为右上（1,1）、右下（1，-1）、左上（-1，1）、左下（-1，-1）//原始坐标+方向位移得到新的跳点static SPOS DirectionList[4] = {{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1}};    SPOS tPos; //存储可能的跳点，该跳点不一定有效int i = 0;for (; i < 4; i++){tPos.nPosX = curPos.nPosX + offSetX*DirectionList[i].nPosX;tPos.nPosY = curPos.nPosY + offSetY*DirectionList[i].nPosY;//若跳点在棋盘内，且跳点未被跳过则可以作为下一跳点if (checkPos(tPos) && !checkUsed(tPos)){NextStepList[(*NumOfValidStep)++] = tPos;}}}//获取下一跳位置列表, 下一跳位置列表最多存在8个，所以固定传入数组8//只返回有效的位置列表， NumOfValidStep中存储有效位置列表个数void getNextStepList(SPOS curPos, SPOS NextStepList[8], int* NumOfValidStep){//X坐标移动2格，Y坐标移动1格检查    getNextStepListByOffSet(curPos, NextStepList, NumOfValidStep, 2, 1);//X坐标移动1格，Y坐标移动2格检查getNextStepListByOffSet(curPos, NextStepList, NumOfValidStep, 1, 2);}//冒泡排序void sortByNextStepNum(SPOS NextStepList[8], int* NumOfValidStep, int nSubValidStep[8]){int tmpN;SPOS tmpPos;int i = 0;int j = 0;int MaxStepNum = *NumOfValidStep;for (; i < MaxStepNum; i++){for (j = 1; j < MaxStepNum - i; j++){if (nSubValidStep[j] < nSubValidStep[j-1]){//进行位置互换，进行冒泡tmpN = nSubValidStep[j];nSubValidStep[j] = nSubValidStep[j-1];nSubValidStep[j-1] = tmpN;//进行对应的Pos互换tmpPos = NextStepList[j];NextStepList[j] = NextStepList[j-1];NextStepList[j-1] = tmpPos;}}}}//使用贪心算法获取下一位置列表，即对返回的有效列表根据出口进行升序排列void getNextGreedList(SPOS curPos, SPOS NextStepList[8], int* NumOfValidStep){    SPOS subNextStepList[8]; //用于缓存下一跳点列表的中每个跳点的下一跳点列表int  nSubValidStep[8] = {0,0,0,0,0,0,0,0};  //用于存储下一跳点列表中每个跳点的下一跳点个数int  i = 0; //先获取所有的可跳节点getNextStepList(curPos, NextStepList, NumOfValidStep);//获取子跳点的下一跳点个数for(; i< *NumOfValidStep; i++){getNextStepList(NextStepList[i], subNextStepList, &nSubValidStep[i]);}//使用冒泡排序sortByNextStepNum(NextStepList, NumOfValidStep, nSubValidStep);}//以输入Pos为起点进行马踏棋盘//返回0  表示找到正确跳跃路径//返回-1 表示已经完成所有跳点的尝试，不存在可行方案//返回1  表示选中的下一跳并非可行路径，需要重新选择一个跳点进行尝试int HorseRoaming(SPOS curPos){    SPOS NextStepList[8];   //记录curPos的下一跳点列表，最多存在8个可能跳点，使用数组表示int  NumOfValidStep = 0;//记录下一跳列表中的跳点个数int  i = 0;int  nRet = 1;//添加跳点的Trace记录，并刷新跳点的计数g_ArrChessBoard[curPos.nPosX][curPos.nPosY] = g_HorseSteps++;//若已经经过棋盘上所有节点则表示找到马踏棋盘路径，退出if (g_HorseSteps == CHESS_BOARD_LINE_NUM*CHESS_BOARD_COLUM_NUM){return 0;}//使用普通DFS进行路径查找//getNextStepList(curPos, NextStepList, &NumOfValidStep);    //使用贪心算法获取有效列表getNextGreedList(curPos, NextStepList, &NumOfValidStep);for (; i < NumOfValidStep; i++){//进行递归求解nRet = HorseRoaming(NextStepList[i]);        if (1 != nRet)        {//求解结束return nRet;        }}    //若回到起点位置，且起点的所有可能跳点均已尝试过，则说明未找到遍历棋盘方案if (curPos.nPosX == g_StartPos.nPosY && curPos.nPosY == g_StartPos.nPosY){return -1;}    //回溯：回退棋盘上的Trace记录，并返回上层g_ArrChessBoard[curPos.nPosX][curPos.nPosY] = -1;g_HorseSteps--;return 1;}//初始化棋盘上所有位置的值为-1void initBoard(){int i,j; //设置循环控制变量for (i = 0; i< CHESS_BOARD_LINE_NUM; i++){for (j = 0; j< CHESS_BOARD_COLUM_NUM; j++){g_ArrChessBoard[i][j] = -1;}}}//将棋盘上记录的跳跃Trace打印到文件中void  printSteps(){int i,j;FILE* pfile = fopen("OutPut.txt","wb+");for (i = 0; i< CHESS_BOARD_LINE_NUM; i++){for (j = 0; j< CHESS_BOARD_COLUM_NUM; j++){fprintf(pfile,"%2d ", g_ArrChessBoard[i][j]);}fprintf(pfile,"\r\n");}fclose(pfile);}int main(){//进行棋盘上跳跃Trace初始化initBoard();if (HorseRoaming(g_StartPos) == 0){//打印结果printSteps();}else{//未找到解printf("Not found Result \n");}return 0;}