POJ 1113 && HDU 1348 Wall(凸包)
来源:互联网 发布:单片机控制3.3v 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 01:49
Description
给定多边形城堡的n个顶点,绕城堡外面建一个围墙,围住所有点,并且墙与所有点的距离至少为L,求这个墙最小的长度
Input
第一行两个整数n,l(n,l<=1000)分别表示定点个数和墙与城堡最短距离,以后n行每行两个整数x,y(-10000<=x,y<=10000)
Output
墙的最短长度(结果四舍五入)
Sample Input
9 100
200 400
300 400
300 300
400 300
400 400
500 400
500 200
350 200
200 200
Sample Output
1628
Solution
城墙最短=凸包的周长 + 以L为半径的圆的周长。
首先,我们得出城墙最短=凸包的周长+相应顶点的弧长(半径都为L)之和。
再证明:相应顶点的弧长(半径都为L)之和=以L为半径的圆的周长。
事实上,设凸包顶点为n,n个顶点组成n个周角,角度为360*n=2*180*n,凸包的内角和为180*(n-2),作了2*n条垂线,和为2*n*90=180*n,所以总圆周角为2*180*n-180*(n-2)-180*n=360,组成圆
Code
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>typedef struct { double x;//横坐标 double y;//纵坐标 double k;//与第一个定点连线的正切值 }point;point a[50005];point b[50005];int n,res;double multiply(point x1,point x2,point x3)//叉乘 { return ((x3.y-x2.y)*(x2.x-x1.x)-(x2.y-x1.y)*(x3.x-x2.x));}double distance(point x1,point x2)//两点间间距 { double c; c=(x1.x-x2.x)*(x1.x-x2.x)+(x1.y-x2.y)*(x1.y-x2.y); return sqrt(c);}int compare1(const void*x1,const void*x2)//按坐标排序 { point *x3,*x4; x3=(point*)x1; x4=(point*)x2; if(x3->y==x4->y) return x3->x>x4->x?1:-1; else return x3->y>x4->y?1:-1;}int compare2(const void*x1,const void*x2)//按斜率排序 { point *x3,*x4; x3=(point*)x1; x4=(point*)x2; if(x3->k==x4->k) { if(x3->x==x4->x) return x4->y>x3->y?1:-1; else return x4->x>x3->x?1:-1; } else return x3->k>x4->k?1:-1;}int main(){ int i,j,t,flag1,flag2; double dis,len=0; float r; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { scanf("%f",&r); for(i=0;i<n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y); qsort(&a[0],n,sizeof(double)*3,compare1);//对顶点排序 for(i=1;i<n;i++) { a[i].k=atan((double)((a[i].y-a[0].y)/(a[i].x-a[0].x))); if(a[i].k<(double(0)))//若正切值小于0则加PI a[i].k+=acos((double)-1); } qsort(&a[1],n-1,sizeof(double)*3,compare2);//对斜率排序 b[0]=a[0]; b[1]=a[1]; b[2]=a[2]; res=3; for(i=3;i<n;i++) { while(res>2&&multiply(b[res-2],b[res-1],a[i])<=0)//若加入新点后破坏凸性则将凹的部分的点从末尾除去 res--; b[res++]=a[i];//加入新点 } for(i=0;i<res-1;i++)//求凸包周长 len+=distance(b[i],b[i+1]); len+=distance(b[res-1],b[0]);//加上起点与终点间距 len+=2*r*acos((double)-1);//以r为半径的圆的周长 printf("%.f\n",len);//四舍五入输出 } return 0;}
0 0
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