深度优先搜索和广度优先搜索的比较与分析

一、深度优先搜索和广度优先搜索的深入讨论

1.深度优先搜索的特点是：

（1）无论问题的内容和性质以及求解要求如何不同，它们的程序结构都是相同的，即都是深度优先算法（一）和深度优先算法（二）中描述的算法结构，不相同的仅仅是存储结点数据结构和产生规则以及输出要求。

（2）深度优先搜索法有递归以及非递归两种设计方法。一般的，当搜索深度较小、问题递归方式比较明显时，用递归方法设计好，它可以使得程序结构更简捷易懂。当搜索深度较大时，当数据量较大时，由于系统堆栈容量的限制，递归容易产生溢出，用非递归方法设计比较好。

（3）深度优先搜索方法有广义和狭义两种理解。广义的理解是，只要最新产生的结点（即深度最大的结点）先进行扩展的方法，就称为深度优先搜索方法。在这种理解情况下，深度优先搜索算法有全部保留和不全部保留产生的结点的两种情况。而狭义的理解是，仅仅只保留全部产生结点的算法。本书取前一种广义的理解。不保留全部结点的算法属于一般的回溯算法范畴。保留全部结点的算法，实际上是在数据库中产生一个结点之间的搜索树，因此也属于图搜索算法的范畴。

（4）不保留全部结点的深度优先搜索法，由于把扩展望的结点从数据库中弹出删除，这样，一般在数据库中存储的结点数就是深度值，因此它占用的空间较少，所以，当搜索树的结点较多，用其他方法易产生内存溢出时，深度优先搜索不失为一种有效的算法。

（5）从输出结果可看出，深度优先搜索找到的第一个解并不一定是最优解。

如果要求出最优解的话，一种方法将是后面要介绍的动态规划法，另一种方法是修改原算法：把原输出过程的地方改为记录过程，即记录达到当前目标的路径和相应的路程值，并与前面已记录的值进行比较，保留其中最优的，等全部搜索完成后，才把保留的最优解输出。

2.广度优先搜索法的显著特点是：

（1）在产生新的子结点时，深度越小的结点越先得到扩展，即先产生它的子结点。为使算法便于实现，存放结点的数据库一般用队列的结构。

（2）无论问题性质如何不同，利用广度优先搜索法解题的基本算法是相同的，但数据库中每一结点内容，产生式规则，根据不同的问题，有不同的内容和结构，就是同一问题也可以有不同的表示方法。

（3）当结点到跟结点的费用（有的书称为耗散值）和结点的深度成正比时，特别是当每一结点到根结点的费用等于深度时，用广度优先法得到的解是最优解，但如果不成正比，则得到的解不一定是最优解。这一类问题要求出最优解，一种方法是使用后面要介绍的其他方法求解，另外一种方法是改进前面深度（或广度）优先搜索算法：找到一个目标后，不是立即退出，而是记录下目标结点的路径和费用，如果有多个目标结点，就加以比较，留下较优的结点。把所有可能的路径都搜索完后，才输出记录的最优路径。

（4）广度优先搜索算法，一般需要存储产生的所有结点，占的存储空间要比深度优先大得多，因此程序设计中，必须考虑溢出和节省内存空间得问题。

（5）比较深度优先和广度优先两种搜索法，广度优先搜索法一般无回溯操作，即入栈和出栈的操作，所以运行速度比深度优先搜索算法法要快些。

总之，一般情况下，深度优先搜索法占内存少但速度较慢，广度优先搜索算法占内存多但速度较快，在距离和深度成正比的情况下能较快地求出最优解。因此在选择用哪种算法时，要综合考虑。决定取舍。

第一部分　基本搜索算法

一、回溯算法

回溯算法是所有搜索算法中最为基本的一种算法，其采用了一种“走不通就掉头”思想作为其控制结构，其相当于采用了先根遍历的方法来构造解答树，可用于找解或所有解以及最优解。具体的算法描述如下：（略）

范例：一个M*M的棋盘上某一点上有一个马，要求寻找一条从这一点出发不重复的跳完棋盘上所有的点的路线。

评价：回溯算法对空间的消耗较少，当其与分枝定界法一起使用时，对于所求解在解答树中层次较深的问题有较好的效果。但应避免在后继节点可能与前继节点相同的问题中使用，以免产生循环。

二、深度搜索与广度搜索

深度搜索与广度搜索的控制结构和产生系统很相似，唯一的区别在于对扩展节点选取上。由于其保留了所有的前继节点，所以在产生后继节点时可以去掉一部分重复的节点，从而提高了搜索效率。这两种算法每次都扩展一个节点的所有子节点，而不同的是，深度搜索下一次扩展的是本次扩展出来的子节点中的一个，而广度搜索扩展的则是本次扩展的节点的兄弟节点。在具体实现上为了提高效率,所以采用了不同的数据结构.

二、分支定界

分支定界实际上是A*算法的一种雏形，其对于每个扩展出来的节点给出一个预期值，如果这个预期值不如当前已经搜索出来的结果好的话，则将这个节点(包括其子节点)从解答树中删去，从而达到加快搜索速度的目的。

范例：在一个商店中购物，设第I种商品的价格为Ci。但商店提供一种折扣，即给出一组商品的组合，如果一次性购买了这一组商品，则可以享受较优惠的价格。现在给出一张购买清单和商店所提供的折扣清单，要求利用这些折扣，使所付款最少。

问题分析：显然，折扣使用的顺序与最终结果无关，所以可以先将所有的折扣按折扣率从大到小排序，然后采用回溯法的控制结构，对每个折扣从其最大可能使用次数向零递减搜索，设A为已打完折扣后优惠的价格，C为当前未打折扣的商品零售价之和，则其预期值为A+a*C，其中a为下一个折扣的折扣率。如当前已是最后一个折扣，则a=1。

对回溯算法的改进：

１、添加一个全局变量BestAnswer，记录当前最优解。

２、在每次生成一个节点时，计算其预期值，并与BestAnswer比较。如果不好，则调用回溯过程。