【二十】二叉树及其性质

1、树的结构

通用树结构：
通用树结构采用的是双亲孩子表示法模型建立的，它有如下的特点：

• 每个结点都有一个指向其双亲的指针
• 每个结点都有若干个指向其孩子的指针

示例图：

另一种树结构表示法

孩子兄弟表示法模型：

• 
  每个结点都有一个指向其第一个孩子的指针
• 每个结点都有一个指向其第一个右兄弟的指针

示例图：

孩子兄弟表示法：

• 每个结点包含一个数据指针和两个结点指针
  
  • 数据指针：指向保存于树中的数据
  • 孩子结点指针：指向第一个孩子
  • 兄弟结点指针：指向第一个右兄弟

孩子兄弟表示法的特点：

• 能够表示任意的树形结构
• 每个结点中有且仅有三个指针域
  
  • 数据指针，孩子结点指针，兄弟结点指针
• 每个结点的结构简单
  
  • 只有孩子结点指针和兄弟结点指针构成了“树杈”

2、二叉树

2.1、二叉树的定义

二叉树是由 n ( n ≥ 0 ) 个结点组成的有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。

2.2、特殊的二叉树

满二叉树（Full Binary Tree）：

如果二叉树中所有分支结点的度数都为2，且叶子结点都在同一层次上，则称这类二叉树为满二叉树。

完全二叉树（Complete Binary Tree）：

如果一棵具有n个结点的高度为k的二叉树，它的每一个结点都与高度为k的满二叉树中编号为1—n的结点一一对应，则称这棵二叉树为完全二叉树 （从上到下从左到右编号）

完全二叉树性质：

• 完全二叉树的叶结点仅出现在最下面两层
  
  • 最下层的叶结点一定出现在左边
  • 倒数第二层的叶结点一定出现在右边
• 完全二叉树中度为1的结点只有左孩子
• 同样结点数的二叉树，完全二叉树的高度最小

3、二叉树的性质

3.1、性质一：

3.2、性质二：

3.3、性质三：

3.4、性质四：

3.5、性质五