matlab函数 bsxfun浅谈

转自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_9e67285801010ttn.html

  网上关于bsxfun的东西不多，今天需要看到一个，由于原博文插入的图片显示不出来，于是笔者大发善心进行了contrl+V 以及alt+ctrl+A的操作，供大家交流学习。

 

  bsxfun是一个matlab自版本R2007a来就提供的一个函数，作用是”applies an element-by-element binary operation to arrays a and b, with singleton expansion enabled.”

  举个例子。假设我们有一列向量和一行向量。

   a = randn(3,1), b = randn(1,3) 

   a = -0.2453 -0.2766 -0.1913 

   b = 0.6062 0.5655 0.9057

  我们可以很简单的使用matlab的外乘c=a*b来得到，如图

  但如果我们想用”外加”呢？也就是说把上式求解过程中的乘号换做加号？

  这时我们可以用c=bsxfun(@plus,a,b)来实现。

  bsxfun的执行是这样的，如果a和b的大小相同，那么c=a+b. 但如果有某维不同，且a或b必须有一个在这一维的维数为1, 那么bsxfun就将少的这个虚拟的复制一些来使与多的维数一样。在我们这里，b的第一维只有1（只一行），所以bsxfun将b复制3次形成一个3×3的矩阵，同样也将a复制成3×3的矩阵。这个等价于c=repmat(a,1,3)+repmat(b,3,1)。

  这里

  repmat(a,1,3) 

  ans = -0.2453 -0.2453 -0.2453 -0.2766 -0.2766 -0.2766 -0.1913 -0.1913 -0.1913

  repmat是显式的复制，当然带来内存的消耗。而bsxfun是虚拟的复制，实际上通过for来实现，等效于for(i=1:3),for(j=1:3),c(i,j)=a(i)+b(j);end,end。但bsxfun不会有使用matlab的for所带来额外时间。

实际验证下这三种方式

>> c = bsxfun(@plus,a,b) 

c = 0.3609 0.3202 0.6604 0.3296 0.2889 0.6291 0.4149 0.3742 0.7144 

>> c = repmat(a,1,3)+repmat(b,3,1) 

c = 0.3609 0.3202 0.6604 0.3296 0.2889 0.6291 0.4149 0.3742 0.7144 

>> for(i=1:3),for(j=1:3),c(i,j)=a(i)+b(j);end,end,c 

c = 0.3609 0.3202 0.6604 0.3296 0.2889 0.6291 0.4149 0.3742 0.7144

从计算时间上来说前两种实现差不多，远高于for的实现。但如果数据很大，第二种实现可能会有内存上的问题。所以bsxfun最好。这里@plus是加法的函数数柄，相应的有减法@minus, 乘法@times, 左右除等，具体可见 doc bsxfun. 

  下面看一个更为实际的情况。假设我们有数据A和B, 每行是一个样本，每列是一个特征。我们要计算高斯核，既：k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数,控制了函数的径向作用范围。 

  当然可以用双重for实现（如果第一直觉是用三重for的话…）。

    K1 = zeros(size(A,1),size(B,1)); 

    for i = 1 : size(A,1) 

      for j = 1 : size(B,1) 

        K1(i,j) = exp(-sum((A(i,:)-B(j,:)).^2)/beta); 

      end 

    end

  使用2,000×1,000大小的A和B, 运行时间为88秒。考虑下面向量化后的版本：

    sA = (sum(A.^2, 2)); 

    sB = (sum(B.^2, 2)); 

    K2 = exp(bsxfun(@minus,bsxfun(@minus,2*A*B', sA), sB')/beta);

  使用同样数据，运行时间仅0.85秒，加速超过100倍。 

  如要判断两者结果是不是一样，可以如下 assert(all(all(abs(K1-K2)<1e-12)))

  C = bsxfun(fun,A,B) appliesthe element-by-element binary operation specified by the functionhandlefun to arrays A and B,with singleton expansion enabled.fun can be oneof the following built-in functions:

@plus

Plus

@minus

Minus

@times

Array multiply

@rdivide

Right array divide

@ldivide

Left array divide

@power

Array power

@max

Binary maximum

@min

Binary minimum

@rem

Remainder after division

@mod

Modulus after division

@atan2

Four quadrant inverse tangent

@hypot

Square root of sum of squares

@eq

Equal

@ne

Not equal

@lt

Less than

@le

Less than or equal to

@gt

Greater than

@ge

Greater than or equal to

@and

Element-wise logical AND

@or

Element-wise logical OR

@xor

Logical exclusive OR