hiho 1166 高斯消元

一道高斯消元题目

题意：给你一个数列ai,(1<=i<=n);ai是0或1，现在你可以每次翻转一个区间，即将0变1，1变0，且每个区间被选择的概率为

n（n-1）/2,问全变成0的翻转次数期望是多少

思路：

另外，这个思路还有一些需要注意的地方，在确定这个方法是对的前提下，那么d中的1的个数必然是偶数的，这样的话直接对0列方程就要有限制条件（n+1）-i要是偶数才行，这样算出来的数是对的详见写法1；或者直接对1来列方程，只对偶数个1进行列方程，详见写法2。

写法1：#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)typedef double LD;const double eps = 1e-12;int n,b[30],c;LD g[30][30];void gauss(int n) { rep(i,0,n) {  int p=i;  rep(j,i+1,n) if (fabs(g[j][i])>=fabs(g[p][i])) p=j;  rep(j,i,n+1) swap(g[i][j],g[p][j]);  if (fabs(g[i][i])<=1e-9) continue;  rep(k,i+1,n+1) g[i][k]/=g[i][i]; g[i][i]=1;  rep(j,i+1,n) {   LD cof=-g[j][i];   rep(k,i,n+1) g[j][k]+=cof*g[i][k];  } } per(i,0,n) {  rep(j,0,i) g[j][n]-=g[j][i]*g[i][n]; }}int main() { scanf("%d",&n); memset(g,0,sizeof(g)); g[n+1][n+1]=1;g[n+1][n+2]=0;//后面代表1的个数 for(int i=0;i<=n;i++){        if(i==0||i==1&&!((n+1-i)&1)){            g[i][i]=1-2.*i*(n+1-i)/(n+1)/n;            if(i+2<=n+1) g[i][i+2]-=1.*(n+1-i)*(n-i)/(n+1)/n;            g[i][n+2]=1;            continue;        }        else if(i==n&&!((n+1-i)&1)){            g[i][i]=1-2.*i*(n-i+1)/(n+1)/n;            if(i-2>=0) g[i][i-2]-=1.*(i)*(i-1)/(n+1)/n;            g[i][n+2]=1;            continue;        }        else if(!((n+1-i)&1)){        g[i][i]=1-2.*i*(n+1-i)/(n+1)/n;        if(i+2<=n+1) g[i][i+2]-=1.*(n+1-i)*(n-i)/(n+1)/n;        if(i-2>=0)   g[i][i-2]-=1.*(i-1)*i/(n+1)/n;        g[i][n+2]=1;        } }// for(int i=0;i<=n+1;i++){//        for(int j=0;j<=n+1;j++){//            printf("%lf   ",g[i][j]);//        }//        printf("%lf\n",g[i][n+2]);// } gauss(n+2);// for(int i=0;i<=n+1;i++)//        printf("%lf\n",g[i][n+2]); rep(i,1,n+1) scanf("%d",&b[i]); rep(i,1,n+2) c+=b[i]!=b[i-1]; printf("%.10f\n",(double)g[n+1-c][n+2]); return 0;}

写法二：#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)typedef double LD;int n,b[30],c;LD g[30][30];void gauss(int n) {rep(i,0,n) {int p=i;rep(j,i+1,n) if (fabs(g[j][i])>=fabs(g[p][i])) p=j;rep(j,i,n+1) swap(g[i][j],g[p][j]);if (fabs(g[i][i])<=1e-9) continue;rep(k,i+1,n+1) g[i][k]/=g[i][i]; g[i][i]=1;rep(j,i+1,n) {LD cof=-g[j][i];rep(k,i,n+1) g[j][k]+=cof*g[i][k];}}per(i,0,n) {rep(j,0,i) g[j][n]-=g[j][i]*g[i][n];}}int main() {scanf("%d",&n);//两端为0的数列，两两异或得到的数列里1的个数为偶数g[0][0]=1;int p=(n+1)/2+1;//看的是1的个数，因为1只能是偶数个，而0的个数是没有限制的，所以这样去做，如果n+1是奇数，那么最多也只有n个1for (int i=2;i<=n+1;i+=2) {g[i/2][i/2]=1;g[i/2][i/2-1]-=1.*i*(i-1)/n/(n+1);g[i/2][i/2]-=2.*i*(n+1-i)/n/(n+1);g[i/2][i/2+1]-=1.*(n+1-i)*(n-i)/n/(n+1);g[i/2][p]=1;}gauss(p);rep(i,1,n+1) scanf("%d",&b[i]);rep(i,1,n+2) c+=b[i]!=b[i-1];printf("%d\n",c);printf("%.10f\n",(double)g[c/2][p]);}