归并排序（递归和非递归法）

本文主要参考两篇博文：
递归法归并排序函数代码来自：
http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6678165/
非递归法归并排序函数代码来自：
http://www.cnblogs.com/xing901022/p/3671771.html

以下是我根据两篇博文，写的一点学习笔记。

归并排序原理：
含有 n 个元素的数列，可以将其分解成 n 个子序列，每个子序列含有一个元素，因此每一个子序列皆为有序数列，两两合并，可以合并成 n/2 个有序数列，依次类推，最终合并成一个完整的有序数列。
因此，归并排序可以分为两个部分：递归分解部分，以及，合并有序数列部分

算法的时间复杂度：O(N*logN)

在了解归并排序之前，需要了解一个概念，即如何将两个有序数列合并成一个有序数列。
代码如下：

//将两个有序数组合并，a[] and b[] 合并成 c[]void Merge_array(int a[], n, int b[], m, int c[]){    int i, j, k;    i = j = k = 0;    while (i < n && j < m)    {        if (a[i] < b[j])            c[k++] = a[i++]; //c[k] = a[i];k++;i++;这里j不变        else            c[k++] = b[j++]; //c[k] = b[i];k++;j++;这里i不变    }    //到这里总会有一个数组会先结束，将剩下的数组的剩余数据依次补充进c[]就可以了    while (i < n)        c[k++] = a[i++];    while (j < m)        c[k++] = b[j++];}

了解了上述合并原理后，写归并排序的代码就比较容易了。
以下为使用递归原理的代码：

// 用于输出数列void show(int a[],int n){    int i;    for(i = 0; i < n; i++)        cout << a[i] << ' ';    cout << endl;}//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]){    int i = first, j = mid + 1;    int m = mid,   n = last;    int k = 0;    while (i <= m && j <= n)    {        if (a[i] <= a[j])            temp[k++] = a[i++];        else            temp[k++] = a[j++];    }    while (i <= m)        temp[k++] = a[i++];    while (j <= n)        temp[k++] = a[j++];    for (i = 0; i < k; i++)        a[first + i] = temp[i];  /**将temp重新赋给a[]*/}// 递归分解和合并void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[]){    if (first < last)    {        int mid = (first + last) / 2;        mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序        mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序        mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并    }}bool MergeSort(int a[], int n){    int *p = new int[n];    if (p == NULL)        return false;    mergesort(a, 0, n - 1, p);    show(a,9);  /*用于输出数列*/    delete[] p;    return true;}

使用非递归方法，代码如下：

/*此函数用于合并两个数列*/void sort(int *arr3,int *arr1,int begin,int m,int end){    int i=begin,j=m+1,k,h;    for(k=i; i<=m && j<=end;k++){        if(arr3[i] < arr3[j])            arr1[k] = arr3[i++];        else            arr1[k] = arr3[j++];    }    if(i <= m){        for(h=0; h<=m-i;h++)            arr1[k+h] = arr3[i+h];    }else{        for(h=0; h<=end-j;h++)            arr1[k+h] = arr3[j+h];    }}void Merge(int *arr1,int *temp,int k,int length){    int i = 0,j;    while(i <= length-2*k){        sort(arr1,temp,i,i+k-1,i+2*k-1);        i += 2*k;    }    if(i < length-k+1) //如过剩余个数比一个k长度还多...那么就在进行一次合并        sort(arr1,temp,i,i+k-1,length-1);    else        for(j=i;j<length;j++)            temp[j] = arr1[j];    for(i=0;i<length;i++){        arr1[i] = temp[i];    }}void MergeSort2(int *arr,int length){    int *temp = new int[length];    int i = 1;    while(i<length){        Merge(arr,temp,i,length);        i *= 2;    }}

总代码如下：

#include <iostream>using namespace std;void show(int a[],int n){    int i;    for(i = 0; i < n; i++)        cout << a[i] << ' ';    cout << endl;}/*递归*///将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]){    int i = first, j = mid + 1;    int m = mid,   n = last;    int k = 0;    while (i <= m && j <= n)    {        if (a[i] <= a[j])            temp[k++] = a[i++];        else            temp[k++] = a[j++];    }    while (i <= m)        temp[k++] = a[i++];    while (j <= n)        temp[k++] = a[j++];    for (i = 0; i < k; i++)        a[first + i] = temp[i];  /**将temp重新赋给a[]*/}void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[]){    if (first < last)    {        int mid = (first + last) / 2;        mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序        mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序        mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并    }}/*递归法，归并排序函数*/bool MergeSort(int a[], int n){    int *p = new int[n];    if (p == NULL)        return false;    mergesort(a, 0, n - 1, p);    show(a,10);    delete[] p;    return true;}/**非递归*//**此函数用于合并两个数列*/void sort(int *arr3,int *arr1,int begin,int m,int end){    int i=begin,j=m+1,k,h;    for(k=i; i<=m && j<=end;k++){        if(arr3[i] < arr3[j])            arr1[k] = arr3[i++];        else            arr1[k] = arr3[j++];    }    if(i <= m){        for(h=0; h<=m-i;h++)            arr1[k+h] = arr3[i+h];    }else{        for(h=0; h<=end-j;h++)            arr1[k+h] = arr3[j+h];    }}void Merge(int *arr1,int *temp,int k,int length){    int i = 0,j;    while(i <= length-2*k){        sort(arr1,temp,i,i+k-1,i+2*k-1);        i += 2*k;    }    if(i < length-k+1) //如过剩余个数比一个k长度还多...那么就在进行一次合并        sort(arr1,temp,i,i+k-1,length-1);    else        for(j=i;j<length;j++)            temp[j] = arr1[j];    for(i=0;i<length;i++){        arr1[i] = temp[i];    }}/*非递归：归并排序函数*/void MergeSort2(int *arr,int length){    int *temp = new int[length];    int i = 1;    while(i<length){        Merge(arr,temp,i,length);        i *= 2;    }}int main(){    int a[10] = {1,2,0,5,8,9,7,3,6,4};    cout << "排序前数据：" << endl;    show(a,10);    cout << "排序后数据：" << endl;    MergeSort2(a,10);    show(a,10);    //MergeSort(a,10);    return 0;}

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