[CF335D]Rectangle And Square 解题报告

中文题面：
【描述】
你有N个矩形（编号从1到N）。所有矩形的四个角的坐标都是整数，并且两组对边分别平行于X和Y两坐标轴。不同的矩形可能接触，但是不会重叠。
　　现在你的任务是：选出一些矩形，使它们恰好拼成一个正方形。
【输入】
第一行，一个整数N，为矩形的数目。
以下N行，每行四个整数x1, y1, x2, y2，描述一个左下角为(x1, y1)，右上角为(x2, y2)的矩形。这N行中的第i行描述的是编号为i的矩形。
【输出】
如果存在这样的子集：
在第一行输出”YES”，后接一个空格，后接这个子集的大小k。
第二行，k个整数，用一个空格分隔，分别为子集中各矩形的编号。
当有多解时，你可以输出任意一个解。
否则：
输出一行”NO”。
【样例输入】
9
0 0 1 9
1 0 9 1
1 8 9 9
8 1 9 8
2 2 3 6
3 2 7 3
2 6 7 7
5 3 7 6
3 3 5 6
【样例输出】
YES 5
5 6 7 8 9
【数据范围】
N≤10^5，0≤x1＜x2≤3000，0≤y1＜y2≤3000。
————————————————————By faebdc
这个题我和大多数人一样写的3000*N的暴力，但是我想了想，其实这个范围。。就是专门为这种暴力而生的好么。因为假如一条对角线上的点太多，那么一不小心就会搞出一个正方形，然后就不跑了，所以一条对角线上的点多不起来，然后暴力就跑的飞快。
其实如果真想让大家写标算的话，完全可以把坐标范围开到10^9…
但是我写暴力的时候出现了非常蛋疼的问题，那就是判正方形的时候我写了个特别长的表达式结果轻松吃翔。。。
所以，写长表达式的时候一定要检查检查再检查！

下面讲一讲标算吧（我花了好久才看懂的超级长的英文！）。
①首先一件事情是求每个点向四周延伸的最远距离，我是用并查集搞的，非常的吃屎。但是其实不用那么麻烦，存一下与每个点相连的点，然后一遍sort+两遍DP就行了。。但是这里有个蛋痛的地方就是需要把每个点hash一下，而如果直接二分的话常数非常非常大非常非常大，所以考虑到坐标比较小，可以直接用数组记一下哪个坐标映射到哪个数，这样就好了。
②但是！如果从并查集的角度是很难有进一步突破的，但是如果从DP的角度思考，就会发现一件很重要的事情！对于(x1,y1),(x2,y2),x1

#include<cstdio>#include<cstring>#include<ctime>#include<iostream>using namespace std;#include<algorithm>typedef pair<int,int> ii;ii point[400005];int cha(ii a){    return a.first-a.second;}bool cmp(ii a,ii b){    return cha(a)!=cha(b)?cha(a)<cha(b):a<b;}void in(int &x){    char c=getchar();    x=0;    while(c<'0'||c>'9')c=getchar();    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+(c^'0');}int x1[100005],y1[100005],x2[100005],y2[100005];int heng[400005],shu[400005];int find(int fa[],int x){    return fa[x]!=fa[fa[x]]?fa[x]=find(fa,fa[x]):fa[x];}bool covered[3005][3005];int s[3005][3005];int rep[3005][3005];bool pd(int x1,int y1,int x2,int y2){    //printf("S:shiji=%d qiwang=%d\n",s[x2][y2]-s[x2][y1]-s[x1][y2]+s[x1][y1],(x2-x1)*(y2-y1));    return (x2-x1)*(y2-y1)==s[x2][y2]-s[x2][y1]-s[x1][y2]+s[x1][y1]&&~rep[x2][y1]&&~rep[x1][y2]&&find(heng,rep[x1][y1])==find(heng,rep[x2][y1])&&find(heng,rep[x1][y2])==find(heng,rep[x2][y2])&&find(shu,rep[x1][y1])==find(shu,rep[x1][y2])&&find(shu,rep[x2][y1])==find(shu,rep[x2][y2]);}int main(){    freopen("rectangle.in","r",stdin);    //freopen("rectangle_TA.out","w",stdout);    int N,i,j,k;    in(N);    for(i=N;i--;){        in(x1[i]),in(y1[i]),in(x2[i]),in(y2[i]);        point[i<<2]=make_pair(x1[i],y1[i]);        point[i<<2|1]=make_pair(x1[i],y2[i]);        point[i<<2|2]=make_pair(x2[i],y1[i]);        point[i<<2|3]=make_pair(x2[i],y2[i]);        for(j=x2[i];j>x1[i];--j)            for(k=y2[i];k>y1[i];--k)                covered[j][k]=1;    }    sort(point,point+(N<<2),cmp);    int ptot=unique(point,point+(N<<2))-point;    //for(i=0;i<ptot;++i)printf("%d:%d,%d->%d\n",i,point[i].first,point[i].second,cha(point[i]));    for(i=ptot;i--;)heng[i]=shu[i]=i;    memset(rep,-1,sizeof(rep));    for(i=ptot;i--;)rep[point[i].first][point[i].second]=i;    for(i=N;i--;){        heng[find(heng,rep[x1[i]][y1[i]])]=find(heng,rep[x2[i]][y1[i]]);        heng[find(heng,rep[x1[i]][y2[i]])]=find(heng,rep[x2[i]][y2[i]]);        shu[find(shu,rep[x1[i]][y1[i]])]=find(shu,rep[x1[i]][y2[i]]);        shu[find(shu,rep[x2[i]][y1[i]])]=find(shu,rep[x2[i]][y2[i]]);    }    for(i=1;i<=3000;++i)        for(j=1;j<=3000;++j)            s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+covered[i][j];    for(i=0;i<ptot;++i)        for(j=i+1;j<ptot&&cha(point[i])==cha(point[j]);++j)            if(pd(point[i].first,point[i].second,point[j].first,point[j].second)){                int ans=0;                for(k=N;k--;)                    if(x1[k]<point[j].first&&y1[k]<point[j].second&&x2[k]>point[i].first&&y2[k]>point[i].second)                        ++ans;                printf("YES %d\n",ans);                bool flag=0;                for(k=N;k--;)                    if(x1[k]<point[j].first&&y1[k]<point[j].second&&x2[k]>point[i].first&&y2[k]>point[i].second){                        if(flag)putchar(' ');                        else flag=1;                        printf("%d",N-k);                    }                puts("");                return 0;            }    puts("NO");    printf("%f\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);}

Code（单调队列+DP）：

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<ctime>#include<process.h>#include<cstring>#include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;struct PS{    int x,y;    int up,down,left,right;    bool operator == (const PS & o) const{        return x==o.x&&y==o.y;    }    bool operator <= (const PS & o)const{        return x<o.x||x==o.x&&y<=o.y;    }    bool operator < (const PS & o)const{        return x<o.x||x==o.x&&y<o.y;    }}point[400005],* pend,stack[3005];int top;int cha(PS point){    return point.x-point.y;}bool equal(PS a,PS b){    return cha(a)==cha(b);}bool ocmp(const PS & a,const PS & b){    return a.x!=b.x?a.x<b.x:a.y<b.y;}bool chacmp(const PS & a,const PS & b){    return cha(a)!=cha(b)?cha(a)<cha(b):a<=b;}int data(PS a){    return min(a.up,a.right);}void in(int &x){    char c=getchar();    while(c<'0'||c>'9')c=getchar();    x=0;    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'0';}int cct[400005][10],num[400005];int x1[100005],x2[100005],y1[100005],y2[100005];int s[3005][3005],rep[3005][3005];int main(){    freopen("rectangle.in","r",stdin);    freopen("rectangle.out","w",stdout);    int N,i,j,k;    in(N);    for(i=N;i--;){        in(x1[i]),in(y1[i]),in(x2[i]),in(y2[i]);        point[i<<2]=(PS){x1[i],y1[i]};        point[i<<2|1]=(PS){x1[i],y2[i]};        point[i<<2|2]=(PS){x2[i],y1[i]};        point[i<<2|3]=(PS){x2[i],y2[i]};        for(j=x2[i];j>x1[i];--j)            for(k=y2[i];k>y1[i];--k)                s[j][k]=1;    }    for(i=1;i<3001;++i)        for(j=1;j<3001;++j)            s[i][j]+=s[i][j-1]+s[i-1][j]-s[i-1][j-1];    sort(point,point+(N<<2),ocmp);    pend=unique(point,point+(N<<2));    for(i=pend-point;i--;)rep[point[i].x][point[i].y]=i;    for(i=N;i--;){        cct[rep[x1[i]][y1[i]]][num[rep[x1[i]][y1[i]]]++]=rep[x1[i]][y2[i]],cct[rep[x1[i]][y1[i]]][num[rep[x1[i]][y1[i]]]++]=rep[x2[i]][y1[i]];        cct[rep[x1[i]][y2[i]]][num[rep[x1[i]][y2[i]]]++]=rep[x1[i]][y1[i]],cct[rep[x1[i]][y2[i]]][num[rep[x1[i]][y2[i]]]++]=rep[x2[i]][y2[i]];        cct[rep[x2[i]][y1[i]]][num[rep[x2[i]][y1[i]]]++]=rep[x1[i]][y1[i]],cct[rep[x2[i]][y1[i]]][num[rep[x2[i]][y1[i]]]++]=rep[x2[i]][y2[i]];        cct[rep[x2[i]][y2[i]]][num[rep[x2[i]][y2[i]]]++]=rep[x1[i]][y2[i]],cct[rep[x2[i]][y2[i]]][num[rep[x2[i]][y2[i]]]++]=rep[x2[i]][y1[i]];    }    for(i=pend-point;i--;)        for(j=num[i];j--;)            if(point[cct[i][j]].x==point[i].x)point[i].up=max(point[i].up,point[cct[i][j]].up+point[cct[i][j]].y-point[i].y);            else point[i].right=max(point[i].right,point[cct[i][j]].right+point[cct[i][j]].x-point[i].x);    for(i=0;i<pend-point;++i)        for(j=num[i];j--;)            if(point[cct[i][j]].x==point[i].x)point[i].down=max(point[i].down,point[cct[i][j]].down-point[cct[i][j]].y+point[i].y);            else point[i].left=max(point[i].left,point[cct[i][j]].left-point[cct[i][j]].x+point[i].x);    /*for(i=0;i<pend-point;++i){        printf("%d(%d,%d):%d,%d,%d,%d->",i,point[i].x,point[i].y,point[i].up,point[i].right,point[i].down,point[i].left);        for(j=num[i];j--;)printf("%d,%d ",point[cct[i][j]].x,point[cct[i][j]].y);        puts("");    }*/    sort(point,pend,chacmp);    for(i=0;i<pend-point;i=j){        top=1;        stack[0]=point[i];        //cout<<"--------\n";        for(j=i+1;equal(point[i],point[j]);++j){            //cout<<"-----"<<j<<"("<<point[j].x<<","<<point[j].y<<")\n";            while(top&&data(stack[top-1])+stack[top-1].x<point[j].x)--top;            //cout<<"Judge with "<<stack[top-1].x<<","<<stack[top-1].y<<":"<<data(stack[top-1])<<"\n";            if(min(data(stack[top-1]),min(point[j].down,point[j].left))>=point[j].x-stack[top-1].x&&s[point[j].x][point[j].y]-s[stack[top-1].x][point[j].y]-s[point[j].x][stack[top-1].y]+s[stack[top-1].x][stack[top-1].y]==(point[j].x-stack[top-1].x)*(point[j].y-stack[top-1].y)){                int ans=0;                for(k=N;k--;)                    if(x1[k]<point[j].x&&y1[k]<point[j].y&&x2[k]>stack[top-1].x&&y2[k]>stack[top-1].y)                        ++ans;                printf("YES %d\n",ans);                bool flag=1;                for(k=N;k--;)                    if(x1[k]<point[j].x&&y1[k]<point[j].y&&x2[k]>stack[top-1].x&&y2[k]>stack[top-1].y){                        if(flag)flag=0;                        else putchar(' ');                        printf("%d",N-k);                    }                puts("");                return 0;            }            while(top&&data(stack[top-1])+stack[top-1].x<=point[j].x+data(point[j]))--top;            stack[top++]=point[j];            //puts("");        }    }    puts("NO");}

最近做了很多这种枚举两个量的题，经常都是在寻找单调性！当然也有更加奇怪的比如APIO的枚举分界点的。
以后写长长的表达式的时候一定要检查一下！
还有一定要构造一些大数据卡卡自己。
还有，用结构体或pair的话，千万要慎用STL，尤其是结构体!太慢了。。