排序1-冒泡，选择和插入

来源：互联网发布：ubuntu怎么添加输入法编辑：程序博客网时间：2024/05/22 00:13

冒泡排序（Bubble sort）

最简单，效率最低的冒泡排序

冒泡排序是一种交换排序，基本思想是：两两比较相邻记录的的关键字，如果反序则交换，直到没有反序的记录为止。
这里写图片描述

时间复杂度分析

最好的情况是，数组是有序的，只需要n - 1次的比较，时间复杂度是O(n)
最坏的情况是，数组是逆序的，需要比较∑ni=2(i−1)=1+2+3+...+(n−1)=n(n−1)2, 所以时间复杂度为O(n2)

代码实现

void Bubble_sort(int arr[], int len){    for(int i = 0; i < len; i ++)    {        for(int j = i + 1; j < len; j ++)            if(arr[i] > arr[j])                swap(arr[i], arr[j]);    }}void Bubble_sort1(int arr[], int len){    for(int i = 0; i < len; i ++)    {        for(int j = len - 1; j >= i; j --)        {            if(arr[i] > arr[j])                swap(arr[i], arr[j]);        }    }}void Bubble_sort2(int arr[], int len){    bool flag = true;    while(flag)    {        flag = false;        for(int i = 0; i < len; i ++)            for(int j = len - 1; j >= i; j --)                if(arr[i] > arr[j])                    swap(arr[i], arr[j]);    }}

测试程序

#include <iostream>#include <cstring>#include <ctime>using namespace std;#define ArraySize 100000void swap(int *x, int *y){    int temp;    temp = *x;    *x   = *y;    *y   = temp;}void Bubble_sort(int arr[], int len){    for(int i = 0; i < len; i ++)    {        for(int j = i + 1; j < len; j ++)            if(arr[i] > arr[j])                swap(arr[i], arr[j]);    }}void Bubble_sort1(int arr[], int len){    for(int i = 0; i < len; i ++)    {        for(int j = len - 1; j >= i; j --)        {            if(arr[i] > arr[j])                swap(arr[i], arr[j]);        }    }}void Bubble_sort2(int arr[], int len){    bool flag = true;    while(flag)    {        flag = false;        for(int i = 0; i < len; i ++)            for(int j = len - 1; j >= i; j --)                if(arr[i] > arr[j])                    swap(arr[i], arr[j]);    }}void Print_array(int arr[], int len){    for(int i = 0; i < len; i++)    {        cout << arr[i] << " ";    }    cout << endl;}int main(int argc, char const *argv[]){    /* code */    int Array[ArraySize];    int Array1[ArraySize];    int Array2[ArraySize];    time_t begin , end;    srand(time(NULL));    for(int i = 0; i < ArraySize; i ++)    {        Array[i] = rand()%ArraySize;        //cout << Array[i] << " ";    }    memcpy(Array1, Array, ArraySize * sizeof(Array1[0]));    memcpy(Array2, Array, ArraySize * sizeof(Array2[0]));//  Print_array(Array, ArraySize);    begin = clock();    Bubble_sort(Array, ArraySize);    end = clock();    cout << "Bubble_sort runtime:   " << double(end - begin) / CLOCKS_PER_SEC << endl;    begin = clock();    Bubble_sort1(Array1, ArraySize);    end = clock();    cout << "Bubble_sort1 runtime:   " << double(end - begin) / CLOCKS_PER_SEC << endl;    begin = clock();    Bubble_sort2(Array2, ArraySize);    end = clock();    cout << "Bubble_sort2 runtime:   " << double(end - begin) / CLOCKS_PER_SEC << endl;    //Print_array(Array, ArraySize);    return 0;}

看下运行结果就知道有多慢了，这里我随机初始化了十万大小的数组：

Bubble_sort runtime:   24.2sBubble_sort1 runtime:   15.481sBubble_sort2 runtime:   15.146s

选择排序（Slection Sort）

基本思想

选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%80%89%E6%8B%A9%E6%8E%92%E5%BA%8F
这里写图片描述

代码实现

void Slect_sort(int arr[], int len){    for(int i = 0; i < len; i ++)    {        int min_index = i ;        for(int j = i + 1; j < len; j ++)        {            if(arr[min_index] > arr[j])                min_index = j;        }        if(i != min_index)            swap(arr[i],arr[min_index]);    }}

测试代码

#include <iostream>#include <cstring>#include <ctime>#include <cmath>using namespace std;#define ArraySize 100000void swap(int *x, int *y){    int temp;    temp = *x;    *x   = *y;    *y   = temp;}void Bubble_sort(int arr[], int len){    for(int i = 0; i < len; i ++)    {        for(int j = i + 1; j < len; j ++)            if(arr[i] > arr[j])                swap(arr[i], arr[j]);    }}void Bubble_sort1(int arr[], int len){    for(int i = 0; i < len; i ++)    {        for(int j = len - 1; j >= i; j --)        {            if(arr[i] > arr[j])                swap(arr[i], arr[j]);        }    }}void Bubble_sort2(int arr[], int len){    bool flag = true;    while(flag)    {        flag = false;        for(int i = 0; i < len; i ++)            for(int j = len - 1; j >= i; j --)                if(arr[i] > arr[j])                    swap(arr[i], arr[j]);    }}void Slect_sort(int arr[], int len){    for(int i = 0; i < len; i ++)    {        int min_index = i ;        for(int j = i + 1; j < len; j ++)        {            if(arr[min_index] > arr[j])                min_index = j;        }        if(i != min_index)            swap(arr[i],arr[min_index]);    }}void Print_array(int arr[], int len){    for(int i = 0; i < len; i++)    {        cout << arr[i] << " ";    }    cout << endl;}int main(int argc, char const *argv[]){    /* code */    int Array[ArraySize];    int Array1[ArraySize];    int Array2[ArraySize];    time_t begin , end;    srand(time(NULL));    for(int i = 0; i < ArraySize; i ++)    {        Array[i] = rand()%ArraySize;        //cout << Array[i] << " ";    }    memcpy(Array1, Array, ArraySize * sizeof(Array1[0]));    memcpy(Array2, Array, ArraySize * sizeof(Array2[0]));//  Print_array(Array, ArraySize);    begin = clock();    Bubble_sort2(Array, ArraySize);    end = clock();    cout << "Bubble_sort runtime:   " << double(end - begin) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;    begin = clock();    Slect_sort(Array1, ArraySize);    end = clock();    cout << "Slect_sort runtime:   " << double(end - begin) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;    //Print_array(Array2, ArraySize);    return 0;}

运行结果如下，比冒泡稍微快了点。

Bubble_sort runtime:   15.274sSlect_sort runtime:   11.058s

时间复杂度分析

比较次数O(n2)，比较次数与关键字的初始状态无关，总的比较次数N=(n−1)+(n−2)+...+1=n×(n−1)/2。交换次数O(n)，最好情况是，已经有序，交换0次；最坏情况是，逆序，交换n-1次。交换次数比冒泡排序较少。所以总的时间复杂度依然为O(n2)

插入排序（Insert Sort）

基本思想

插入排序（Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8F%92%E5%85%A5%E6%8E%92%E5%BA%8F
这里写图片描述

代码实现

void Insert_sort(int arr[], int len){    for(int i= 1; i < len; i ++)    {           int key = arr[i];        int j = i;        while(j && arr[j - 1] > key)        {            arr[j] = arr[j - 1];            j --;        }        arr[j] = key;    }}

测试代码

#include <iostream>#include <cstring>#include <ctime>#include <cmath>using namespace std;#define ArraySize 100000void swap(int *x, int *y){    int temp;    temp = *x;    *x   = *y;    *y   = temp;}void Bubble_sort(int arr[], int len){    for(int i = 0; i < len; i ++)    {        for(int j = i + 1; j < len; j ++)            if(arr[i] > arr[j])                swap(arr[i], arr[j]);    }}void Bubble_sort1(int arr[], int len){    for(int i = 0; i < len; i ++)    {        for(int j = len - 1; j >= i; j --)        {            if(arr[i] > arr[j])                swap(arr[i], arr[j]);        }    }}void Bubble_sort2(int arr[], int len){    bool flag = true;    while(flag)    {        flag = false;        for(int i = 0; i < len; i ++)            for(int j = len - 1; j >= i; j --)                if(arr[i] > arr[j])                    swap(arr[i], arr[j]);    }}void Slect_sort(int arr[], int len){    for(int i = 0; i < len; i ++)    {        int min_index = i ;        for(int j = i + 1; j < len; j ++)        {            if(arr[min_index] > arr[j])                min_index = j;        }        if(i != min_index)            swap(arr[i],arr[min_index]);    }}void Insert_sort(int arr[], int len){    for(int i= 1; i < len; i ++)    {           int key = arr[i];        int j = i;        while(j && arr[j - 1] > key)        {            arr[j] = arr[j - 1];            j --;        }        arr[j] = key;    }}void Print_array(int arr[], int len){    for(int i = 0; i < len; i++)    {        cout << arr[i] << " ";    }    cout << endl;}int main(int argc, char const *argv[]){    /* code */    int Array[ArraySize];    int Array1[ArraySize];    int Array2[ArraySize];    time_t begin , end;    srand(time(NULL));    for(int i = 0; i < ArraySize; i ++)    {        Array[i] = rand()%ArraySize;        //cout << Array[i] << " ";    }    memcpy(Array1, Array, ArraySize * sizeof(Array1[0]));    memcpy(Array2, Array, ArraySize * sizeof(Array2[0]));//  Print_array(Array, ArraySize);    begin = clock();    Bubble_sort2(Array, ArraySize);    end = clock();    cout << "Bubble_sort runtime:   " << double(end - begin) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;    begin = clock();    Slect_sort(Array1, ArraySize);    end = clock();    cout << "Slect_sort runtime:   " << double(end - begin) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;    begin = clock();    Insert_sort(Array2, ArraySize);    end = clock();    cout << "Insert_sort runtime:   " << double(end - begin) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;    //Print_array(Array2, ArraySize);    return 0;}

运行结果如下，比冒泡和选择都快。

Bubble_sort runtime:   15.336sSlect_sort runtime:   11.044sInsert_sort runtime:   6.453s

时间复杂度分析

最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需(n−1)次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n−1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去(n−1)次。平均来说插入排序算法复杂度为O(n2)。

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