［leetcode] 95.Unique Binary Search Trees II

题目：
Given n, generate all structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST’s shown below.

1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
题意：
这道题与96道题的区别是，96只需呀统计个数，而这道题是需要保存所有可能的树。
思路：
依旧采用动态规划的思路。对于DP[i][j]，在i到j之间选择一个数k作为根，那么会把这段数分成两段，即i->k-1,k+1->j,所以转移方程就是考虑子问题的组合。比如i->k－1,可能有m个子树，k+1->j可能有n个子树，那么对于以k为根，则需要构造m*n个子树，并保存在DP[i][j]中。当然DP[i][i] 就是只有一个元素，那么就只有一种情况。
以上。
代码如下：

/** * Definition for a binary tree node. * struct TreeNode { *     int val; *     TreeNode *left; *     TreeNode *right; *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} * }; */class Solution {public:    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {        vector<TreeNode*> result;        if(n == 0){            result.push_back(NULL);            return result;        }        vector<vector<vector<TreeNode*>>> DP(n);        for(int i = 0; i < n; i++){            vector<vector<TreeNode*>> temp(n);             DP[i] = temp;            DP[i][i].push_back(new TreeNode(i + 1));        }        for(int j = 0; j < n; j++){            for(int i = j - 1; i >= 0; i--){                for(int k = i; k <= j ; k++){                    if(k == i){                        for(int m = 0; m < DP[k + 1][j].size(); m++){                            TreeNode *root = new TreeNode(k + 1);                            root->right = DP[k + 1][j][m];                            DP[i][j].push_back(root);                        }                    }                    else if(k == j){                        for(int m = 0; m < DP[i][k - 1].size(); m++){                            TreeNode *root = new TreeNode(k + 1);                            root->left = DP[i][k - 1][m];                            DP[i][j].push_back(root);                        }                    }                    else{                        for(int m = 0; m < DP[i][k-1].size(); m++)                            for(int n = 0; n < DP[k+1][j].size(); n++){                                TreeNode *root = new TreeNode(k+1);                                root->left = DP[i][k-1][m];                                root->right = DP[k+1][j][n];                                DP[i][j].push_back(root);                            }                    }                }            }        }        return DP[0][n-1];    }};