二分查找的一些注意事项

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二分查找的应用

二分查找作为O(log(n))时间复杂度的查找算法得到了广泛的使用。

1.在已排序的数组中查找特定的元素。或者是满足条件的第一个元素
2.数学常用的求解方程的解，也是数学家所指的对半查找。
3.程序调试中用来定位错误语句
4….

二分查找的原始代码

   int binarySearch(int A[],int left,int right,int target)   {        int mid;        while(left<=right)        {         mid=(left+right)/2;         if(A[mid]<target)             left=mid+1;         else if(A[mid]==target)             return mid;         else             right=mid-1;        }        return -1;   }

注意事项 一：mid溢出

针对上文代码中

mid=(left+right)/2;

这一句代码有两个注意事项：

1.计算机方式有乘以2n或者是除以2n都可以利用移位代替。所以上述代码可以改为：

mid=(left+right)>>1;

2.第二个需要注意的是该段代码有可能产生溢出。当数组的中元素个数很多时候，至少大于INT_MAX2,当left和right都是接近INT_MAX.二者相加就可能得到一个负数。这种办法有两个。

2.1将mid定义成

long long mid;

2.2

mid=left+(right-left)>>1;

注意事项 二：常数步的前进

这个错误在编程珠玑中也有提到的，但是自己还是经常放错误。
还是原来的那段代码很多人容易写成

   int binarySearch(int A[],int left,int right,int target)   {        int mid;        while(left<=right)        {         mid=(left+right)/2;         if(A[mid]<target)             left=mid;         else if(A[mid]==target)             return mid;         else             right=mid;        }        return -1;   }

很多人在这时候可以很清楚的意识到上述中

            left=mid+1     ==》   left=mid;            right=mid-1    ==》   right=mid;

此处得特别注意是这样很容易掉入陷阱当中
比如当

target=A[1]

left=0,right=1

这个时候

mid=0

然后

left=mid=0

回到循环开始前。就陷入了死循环。
所以在写二分查找时候一定记住要有常数步的前进。

LeetCode实例

这里在leetcode上找了一个应用来说明问题
链接地址https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/
题目：
Follow up for “Find Minimum in Rotated Sorted Array”:
What if duplicates are allowed?

Would this affect the run-time complexity? How and why?
Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

The array may contain duplicates.

class Solution {public:    int findMin(vector<int>& nums) {               if(nums.empty())            return 0;        int left=0,right=nums.size()-1,mid;        while(nums[left]>=nums[right])        {            mid=(left+right)>>1;            if(nums[mid]>nums[right])                left=mid+1;            else if(nums[left]>nums[mid])                right=mid;            else if(nums[left]==nums[mid]&&nums[right]==nums[mid])            {                int tmp=nums[left];                for(int i=left;i<right;i++)                if(tmp>nums[i])                  tmp=nums[i];                return tmp;            }        }        return nums[left];    }};

本人在写上述代码时候就是放了第二个错误。

                left=mid+1;                right=mid;

只要有一个常数步就可以在邻近的两个元素避免死循环。
第二道二分查找题目https://leetcode.com/problems/sqrtx/
Sqrt(x) Total Accepted: 55059 Total Submissions: 238405 My Submissions Question Solution
Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x

class Solution {public:    int mySqrt(int x) {       int left=0;       int right=x;       long long  mid;       while(left<=right)       {              mid=(left+right)/2;          if(mid*mid<x)             left=mid+1;           else if(mid*mid>x)           right=mid-1;           else            return mid;       }       if(left*left>x)       return left-1;       return left;    }};