Codeforces 556A Case of the Zeros and Ones 消除01串

题意：给出一个只由0和1组成的串，每次操作可以选择两个相邻的位置且这两个位置一个为0，一个为1（顺序无所谓）并删去这两个位置得到一个新串，然后可以对新串继续操作。操作次数无限制，令原串的长度不断缩短直至不能再短。求这个最短的长度为多少。

虽然题目不难，不过还是证明一下自己思路的正确性。这里我主要是想说一下证明的思路。直观上看，只要发现两个相邻的是0和1就把它删去，不用考虑不同的删法会不会对后面造成影响。比如有如下串：.......101........ 删掉10和删掉01都无所谓。这里我们证明一个更为直接的结论：即无论怎么删，最后剩下的串的长度一定是固定的。

用反证法。假设存在两种不同的删法使得长度不一样，设第一种删法最后的长度为X，第二种删法最后的长度为Y。首先可以简单的想到，最后剩下来的串必定是只有一个数字组成，即要么全1要么全0（如果存在不同的一定还可以删）。我们假设原串长度为L。设第一种删法操作了a次，第二种删法操作了b次，因为每次操作减少2个长度，所以有

X + 2*a = L

Y + 2*b = L

而每次删的时候都是删去1个0和1，那么按照第一次删法，可求出原串中0和1的个数为X + a 、a。（不一定按顺序，下同），按照第二次删法，原串中0和1的个数为Y + b、b。显然对应的0和1的个数要相等。而a一定不等于b（因为X不等于Y）所以必有

a = Y + b

b = X + a

两式相加得到X + Y = 0，而X和Y都是非负整数，所以必有X = Y = 0，这显然与X不等于Y矛盾。所以最后剩下的串只有一种可能的长度。既然只有一种，那么无论怎么删都无所谓了。

我们用vector来实现。 遍历整个串，依次判断每个数，若容器空直接push，若容器尾部元素与当前数字不同，则pop，否则push。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <stack>#include <queue>#include <vector>#include <map>#include <set>using namespace std;const int MAX = 200005;int n;char s[MAX];vector <char> v;void input(){    scanf("%s", s);}void solve(){    int lenth = strlen(s);    v.clear();    for(int i = 0; i < lenth; i++)    {        if(v.size() == 0)            v.push_back(s[i]);        else        {            if(v[v.size() - 1] != s[i])                v.pop_back();            else                v.push_back(s[i]);        }    }    printf("%d\n", v.size());}int main(){    while(scanf("%d", &n) != EOF)    {        input();        solve();    }    return 0;}