寻找数组中第K大数

1、寻找数组中的第二大数

using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text;using System.Threading.Tasks;namespace ConsoleApplication2{    class Program    {        static void Main(string[] args)        {            int[] ar = { 1, 25, 3, 4, 9, 6 ,9,7,10};            try            {                Console.WriteLine(get2rdMax(ar).ToString());            }            catch (Exception exc)            {                Console.WriteLine(exc.Message);            }            Console.ReadKey();        }        private static int get2rdMax(int[] ar)        {            int max = ar[0], s_max = ar[0];            for (int i = 0; i < ar.Length; i++)            {               if (ar[i] > s_max)   //后面的跟第二大先比，if大，赋值给第二大，                {                    s_max = ar[i];                                          //第二大再跟最大比，if还大，第二大跟最大交换                    if (s_max > max) //交换。一次最终：max>s_max>ar[i]                    {                                                int temp;                        temp = max;                        max = s_max ;                        s_max  = temp ;                    }                }            }            if (max == s_max)  //至少有两个一样的最大值                throw new Exception("no second max!");            else                return s_max;        }    }}

2、寻找数组中的第K大数

求一个数组中第k大的数，我第一印象是冒泡，因为只要冒泡k趟即可，第一趟冒泡第一大，第二次冒泡第二大，第k次冒泡第k大，时间复杂度为O(kn),n为数组长度。但是我们都知道快速排序是对冒泡的改进，降低冒泡的递归深度，使时间复杂度降低到O(nlgn)，为什么不用快排呢？那么快排的时间复杂度又是多少呢？

因为快排每次将数组划分为两组加一个枢纽元素，每一趟划分你只需要将k与枢纽元素的下标进行比较，如果比枢纽元素下标大就从右边的子数组中找，如果比枢纽元素下标小从左边的子数组中找，如果一样则就是枢纽元素，找到，如果需要从左边或者右边的子数组中再查找的话，只需要递归一边查找即可，无需像快排一样两边都需要递归，所以复杂度必然降低。

最差情况如下：假设快排每次都平均划分，但是都不在枢纽元素上找到第k大

第一趟快排没找到，时间复杂度为O(n)，第二趟也没找到，时间复杂度为O(n/2)，。。。。。，第k趟找到，时间复杂度为O(n/2^k)，所以总的时间复杂度为

O(n(1+1/2+....+1/2^k))=O(n)，明显比冒泡快，虽然递归深度是一样的，但是每一趟时间复杂度降低。

快排求第k大数代码如下：（C#版）

using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text;using System.Threading.Tasks;namespace 求数组第K大的数{    class Program    {        static void Main(string[] args)        {            //int[] ar = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,17,28,39,7,8,9,10};            //Array.Sort(ar);   //此方法实现的就是快速排序。。            //Console.WriteLine("数组中第12大的数是："+ar[12-1]);            //Console.ReadLine( );            int[] ar = { 1020, 222, 833, 834, 235, 36, 17, 28, 39, 7, 8, 9, 10 };            Console.WriteLine("表中有元素" + ar.Length + "个,下标是0—" + (ar.Length - 1));            for (int i = 0; i < ar.Length; i++)            {                Console.Write(ar[i] + "-");            }            QuickSort(ar, 0, ar.Length - 1); //快速排序            Console.WriteLine();            for (int i = ar.Length - 1; i >= 0; i--)  //从大到小排            {                Console.Write(ar[i] + "-");            }            Console.WriteLine("输入你想找的第K大数(正整数)：");            string K = Console.ReadLine();            int k = Convert.ToInt32(K);            Console.WriteLine(ar[ar.Length - k]);            Console.ReadLine();        }        public static void QuickSort(int[] a, int low, int high)        {            int i = low;            int j = high;            int tmp = a[low];  //分界点            while (low < high)            {                while ((low < high) && (a[high] >= tmp)) //后边 比tmp大的 不动                {                    --high;                }                a[low] = a[high];  //将 比tmp小的放在前面，low位置                while ((low < high) && (a[low] <= tmp))   //前面 比tmp小的 不动                {                    ++low;                }                a[high] = a[low];  //将 比tmp大的放在后面，high位置                //直到此时  low=high                                                       }            a[high] = a[low] = tmp; // 此时low=high ,就完成了以tmp值来分界            //分别对前后两部分来  快速排序            if (i < low - 1)   //对tmp 前面的数（0到low-1） 递归调用，，此时【low】==tmp，low=high             {                QuickSort(a, i, low - 1);            }            if (low + 1 < j)   //对tmp 后面的数（low+1到j） 递归调用，，此时【low】==tmp，low=high            {                QuickSort(a, low + 1, j);            }        }    }}