[华为机试练习题]14.整数分隔

题目

描述:     一个整数总可以拆分为2的幂的和，例如：7=1+2+47=1+2+2+27=1+1+1+47=1+1+1+2+27=1+1+1+1+1+27=1+1+1+1+1+1+1总共有六种不同的拆分方式。再比如：4可以拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 + 1 + 1，4 = 2 + 2，4=1+1+2。用f(n)表示n的不同拆分的种数，例如f(7)=6.要求编写程序，读入n(不超过1000000)，输出f(n)%1000000000。题目类别:    null 难度:  初级 运行时间限制: 10Sec内存限制:   128MByte阶段:  入职前练习 输入:  每组输入包括一个整数：N(1<=N<=1000000)。输出:  对于每组数据，输出f(n)%1000000000。输出有多行，每行一个结果。输入数据如果超出范围，输出-1。样例输入:   7样例输出:   6

思路

当n=2k+1为奇数时，f(2k+1)=f(2k)。其实2k+1的拆分第一项肯定为1，若去掉这个1，就和2k的拆分一样了。当n=2k为偶数时，我们考虑有1和没有1的拆分。若有1，则前2项均为1，就和2k-2的拆分一样了。若没有1，则将每项除以2，就和k的拆分一样了。故有f(2k)=f(2k-2)+f(k);

代码一

/*---------------------------------------*   日期：2015-06-30*   作者：SJF0115*   题目：整数分隔*   来源：华为上机-----------------------------------------*/#include <iostream>#include <string>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;#define Max 1000000int Count[Max+1];int Split(int n){    Count[1] = 1;    Count[2] = 2;    for(int i = 3;i <= n;++i){        // 奇数        if(i % 2){            Count[i] = Count[i-1];        }//if        else{            Count[i] = (Count[i-2] + Count[i/2]) % 1000000000;        }//else    }//for    return Count[n];}int main(){    int n;    //freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\c++.txt","r",stdin);    while(cin>>n){        if(n > Max || n < 0){            return -1;        }//if        cout<<Split(n)<<endl;    }//while    return 0;}

代码二

超时

/*---------------------------------------*   日期：2015-06-30*   作者：SJF0115*   题目：整数分隔*   来源：华为上机-----------------------------------------*/#include <iostream>#include <string>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;#define Max 1000000int Split(int n){    if(n == 1){        return 1;    }//if    if(n == 2){        return 2;    }//if    // 奇数    if(n % 2){        return Split(n-1) % 1000000000;    }//if    else{        return Split(n-2) % 1000000000 + Split(n/2) % 1000000000;    }//else}int main(){    int n;    //freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\c++.txt","r",stdin);    while(cin>>n){        if(n > Max){            return -1;        }//if        cout<<Split(n)<<endl;    }//while    return 0;}