MIT线性代数--矩阵乘法含义浅谈（1-3讲）

矩阵乘法有5种理解方法：

1 行乘列 （最常用的元素法 ）

AB = C Cij ＝ ∑aik*bkj;

2 列乘列（含义是各列的线性组合）

AB = C A的列线性组合表示为C，A各列的表示系数为B的每一列的从上到下的元素；因为是表示为列的线性组合，因此得到的C中的每一列的形式与A中的每一列完全相同，但是C中列的个数由B中列的个数确定。

3 行乘行（含义是各行的线性组合）

AB = C B的行的线性组合表示为C，B各行的表示系数为A的每一行的从左到右的元素；因为是表示为行的线性组合，因此得到的C中的每一行的形式与B中的每一列完全相同，但是C中列的个数由A中行的个数确定。

以上2和3都是从线性表出的角度来看一个向量的乘法（线性表出的问题就看非齐次方程解的问题），这表明有可能有的向量可以有该向量组线性表出，但是有的不可以，不是所有该向量空间的向量都可以被这几个向量表示出来，若这些向量构成方阵，那么是否可以由这些向量线性表出就等价于这个方阵是否可逆。

（A是n阶矩阵AX= 0 只有零解 A可逆 A与I行等价 A逆表示为若干个初等矩阵的乘积；上述四条等价

A是n阶矩阵AX = C 有唯一解 A可逆）

4 列乘行 （研究特殊的行向量和列向量有意义）

AB = C C 的行向量在B的行向量所表示的直线上，C的列向量在A的列向量所表示的直线上

5 分块矩阵的乘积