插入排序的升级版之希尔排序

希尔排序采用分组的思想，分组后，对组内元素进行插入排序处理。下面结合代码进行描述：

void shellsort(int arr[],int length){int i,j,k;int increasment=length;int temp;do{increasment=increasment/2;for(i=increasment;i<length;i++){if(arr[i]<arr[i-increasment]){ temp=arr[i];for(j=i-increasment;j>=0 && temp<arr[j];j-=increasment)arr[j+increasment]=arr[j];arr[j+increasment]=temp;}}}while(increasment>0);}

这里定义增量变量increasment，采用每次减半的方式生成增量序列。到底怎么生成增量序列，使得算法高效是一个数学难题，对这方面感兴趣的童鞋可以仔细研究下~

我们假设待排序的数组大小为20。

第一次分组：increasment=10，也就是分为10组，每组只有两个元素。第一组由数组的第1个元素与第11个元素组成，第二组由数组的第2个元素与第12个元素组成。以此类推，第十组由数组的第10个元素与第20个元素组成。然后开始对每一组进行插入排序。

第二次分组：increasment=5，分为五组，每组四个元素。第一组为数组元素的第1个，第6个，第11个，第16个。第二组为数组元素的第2个，第7个，第12个，第17个。以此类推，第五组是数组元素的第5个，第10个，第15个，第20个。

到这里了，有必要对分组的特点进行探索。

首次分组的时候，为(1,11),(2,12)...(10,20)，第二次分组，为(1,6,11,16),(2,7,12,17),..,(5,10,15,20)。

可以明显地看出来，分组后的组内元素两两之间的差值为本次的increasment。

所以总的数组元素数N除以分组组数increasment等于每组的元素数M，每组相邻元素之间的差值等于increasment。

有了上面的结论，那么下面对第三次分组的情况：increasment=2. N=20.M=10.分组情况：(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19),(2,4,6,8,10,12,14,16,18).

所以我们每次关注的插入其实就是当前的i与i-increasment所对应的元素的进行比较插入，使得每次分组的元素有序。

然后当increasment=0的时候，执行一次直接插入，完成排序。

以上就是我对希尔排序的理解，有人可能会疑惑，希尔排序对性能提升有多少呢？这个是依照增量序列的选取而定。一般情况下，希尔排序的性能要好于前面讲到的三种简单的排序算法。因为希尔排序按照increasment取值的不同进行跳跃式前进，经过几次分组排序后，序列达到基本有序，小的元素在前面，大的元素在后面，不大不小的元素在中间。这样最后进行直接插入排序的时候，可以极大地减少操作的次数。从文献资料中查得，当增量序列为2的t-k+1次方减1时候，这里（0<=k<=[log(n+1)]）时，算法的复杂度可以达到n的(3/2)次方。