tyvj-1460 旅行

题目描述：

A国有n座城市，每座城市都十分美，这使得A国的民众们非常喜欢旅行。然而，A国的交通十分落后，这里只有m条双向的道路，并且这些道路都十分崎岖，有的甚至还是山路，只能靠步行。通过每条道路的长度、泥泞程度等因素，我们给每条道路评估一个“崎岖度”，表示通过这条道路的不舒适程度。
从X城市经过若干条道路到达Y城市，我们称这次旅行的“代价”为所经过道路“崎岖度”的最大值。当然，如果从X城市到Y城市有多条路线，民众们会自觉选择“代价”最小的路线进行旅行。但是，A国的民众也是有脾气的，如果旅行的“代价”超过了他们的“忍耐度”，他们就不选择这个旅行了，甚至宁愿在家里宅着。
现在A国的国王想进行若干次询问：给定民众的“忍耐度”，问还有多少对城市(X,Y)会存在旅行？请你对国王的每次询问分别给出回答。

n<=100000，m<=200000，Q<=200000。其他数不超过10^9。

题解：

对于任意两点之间来说，起作用的只有崎岖度最小的的那条链上的最长边；

所以考虑维护这样的边与图的关系；

对边从小到大排序，然后维护一个连通性的并查集；

那么如果令f[i]为忍耐度为第i小的边时的答案的话；

可以得到转移方程f[i]=f[i-1]-size[x]*(size[x]-1)/2-size[y]*(size[y]-1)/2+(size[x]+size[y])*(size[x]+size[y]-1)/2；

size[x]表示x所在连通块中的点数；

然后为了快速的处理询问，可以做一些预处理；

使边权和f数组下标相对应，这样就可以通过二分边权数组来得到答案；

时间复杂度O(mlogm+Qlogm)；

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define N 110000using namespace std;typedef long long ll;struct node{    int x,y,val;}a[N<<1];int f[N],len[N<<1];ll ans[N<<1],size[N];int find(int x){    if(f[x]==x)        return x;    f[x]=find(f[x]);    size[f[x]]+=size[x];    size[x]=0;    return f[x];}ll mul(ll x){    return x*(x-1)/2;}int cmp(node a,node b){    return a.val<b.val;}int main(){    int n,m,q,i,j,k,x,y,fx,fy;    scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);    for(i=1;i<=m;i++)        scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].val);    for(i=1;i<=n;i++)        f[i]=i,size[i]=1;    sort(a+1,a+1+m,cmp);    for(i=1;i<=m;i++)    {        x=a[i].x,y=a[i].y;        len[i]=a[i].val;        fx=find(x),fy=find(y);        if(fx!=fy)        {            ans[i]=ans[i-1]-mul(size[fy])-mul(size[fx])+mul(size[fx]+size[fy]);            f[fx]=fy;            size[fy]+=size[fx];            size[fx]=0;        }        else            ans[i]=ans[i-1];    }    for(i=1;i<=q;i++)    {        scanf("%d",&k);        printf("%lld\n",ans[upper_bound(len+1,len+1+m,k)-len-1]);    }    return 0;}