拓扑排序

一.定义

    对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若<u，v> ∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。

   通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。

   注意:

   1)只有有向无环图才存在拓扑序列;

   2)对于一个DAG,可能存在多个拓扑序列;

   如:

该DAG的拓扑序列为A B C D或者A C B D

而此有向图是不存在拓扑序列的，因为图中存在环路

二.拓扑序列算法思想

 (1)从有向图中选取一个没有前驱(即入度为0)的顶点，并输出之;

 

 (2)从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧;(就是以它为箭头的尾)

     重复上述两步，直至图空，或者图不空但找不到无前驱的顶点为止。

三.代码实现

    采用邻接矩阵实现，map[i][j]=0,表示节点i和j没有关联;map[i][j]=1,表示存在边<i,j>,并且j的入度加1;

#include<iostream>#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#define MAX 100usingnamespace std;void toposort(int map[MAX][MAX],int indegree[MAX],int n){    int i,j,k;    for(i=0;i<n;i++) //遍历n次    {        for(j=0;j<n;j++) //找出入度为0的节点        {            if(indegree[j]==0)            {                indegree[j]--;                cout<<j<<endl;                for(k=0;k<n;k++) //删除与该节点关联的边                {                    if(map[j][k]==1)                    {                        indegree[k]--;                    }                }                break;            }        }    }}int main(void){    int n,m; //n:关联的边数，m:节点数    while(scanf("%d %d",&n,&m)==2&&n!=0)    {        int i;        int x,y;        int map[MAX][MAX]; //邻接矩阵        int indegree[MAX]; //入度        memset(map,0,sizeof(map));        memset(indegree,0,sizeof(indegree));        for(i=0;i<n;i++)        {            scanf("%d %d",&x,&y);            if(!map[x][y])            {                map[x][y]=1;                indegree[y]++;            }        }        toposort(map,indegree,m);    }    return0;}