八皇后问题（C语言版本）

八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线(对角线)上，问有多少种摆法。

回溯法详解请参考链接http://baike.baidu.com/view/6056523.htm

解决方法1

下面的C代码可以解决N皇后问题，8皇后问题的解是92。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h> #define max 8 int queen[max], sum=0; /* max为棋盘最大坐标 */ void show() /* 输出所有皇后的坐标 */{    int i;    for(i = 0; i < max; i++)    {         printf("(%d,%d) ", i, queen[i]);    }    printf("\n");    sum++;} int check(int n) /* 检查当前列能否放置皇后 */{    int i;    for(i = 0; i < n; i++) /* 检查横排和对角线上是否可以放置皇后 */    {        if(queen[i] == queen[n] || abs(queen[i] - queen[n]) == (n - i))        {            return 1;        }    }    return 0;} void put(int n) /* 回溯尝试皇后位置,n为横坐标 */{    int i;    for(i = 0; i < max; i++)    {               queen[n] = i; /* 将皇后摆到当前循环到的位置 */        if(!check(n))        {                       if(n == max - 1)            {                show(); /* 如果全部摆好，则输出所有皇后的坐标 */            }                     else            {                put(n + 1); /* 否则继续摆放下一个皇后 */            }        }    }} int main(){    put(0); /* 从横坐标为0开始依次尝试 */    printf("%d", sum);    return 0;}

程序运行部分结果截图：

解决方法2

                                            由于8个皇后的任意两个不能处在同一行，那么肯定是每一个皇后占据一行。于是我们可以定义一个数组ColumnIndex[8]，数组中第i个数字表示位于第i行的皇后的列号。先把数组ColumnIndex的8个数字分别用0~7初始化，接下来就是对数组ColumnIndex做全排列。因为我们是用不同的数字初始化数组，所以任意两个皇后肯定不同列。我们只需要判断每一个排列对应的8个皇后是不是在同一对角线上，也就是对于数组的两个下标i和j，是不是 i-j==ColumnIndex[i]-ColumnIndex[j]或者 j-i==ColumnIndex[i]-ColumnIndex[j]。

示例代码如下：

int queenNumber=0;//判断是否是合法的序列bool JudgeValid(int* array,int length){for(int i=0;i<length-1;i++)for(int j=i+1;j<length;j++){if(i-j==array[i]-array[j] || j-i==array[i]-array[j])return false;}return true;}//获得皇后问题的全排列void QueuePermutation(int* array,int beginIndex,int length){if(beginIndex==length){if(JudgeValid(array,length))++queenNumber;}else{for(int curSub=beginIndex;curSub!=length;curSub++){int temp=array[beginIndex];array[beginIndex]=array[curSub];array[curSub]=temp;QueuePermutation(array,beginIndex+1,length);temp=array[beginIndex];array[beginIndex]=array[curSub];array[curSub]=temp;}}}//可以解决N皇后问题void QueueProgram(int length){int *array=new int[length];for(int i=0;i<length;i++)array[i]=i;//初始化数组QueuePermutation(array,0,length);} 

结果输出为：92。对于合法排列，可以输出皇后放置的详细位置。