lintcode: ugly number
来源:互联网 发布:网络视频会议解决方案 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 08:41
问题描述
Ugly number is a number that only have factors 3, 5 and 7.
Design an algorithm to find the Kth ugly number. The first 5 ugly numbers are 3, 5, 7, 9, 15 …
问题分析
这个题,有多种方法求解,常见的是有辅助数据结构,比如priority_queue,或是常说的最大最小堆也可。
解法一:时间复杂度O(k log k),空间复杂度O(k)
- 使用priority_queue模拟最小堆:
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> >
. 从中取出最小的 ugly number , 然后该 ugly number 分别乘以3, 5, 7 然后又放进priority_queue
中 - 如果上述过程中,将乘以3,5,7之后的数直接放入
priority_queue
将可能导致重复放入的问题,比如:当取出 9, 然后放入27, 45, 63,。后面当取出 21 时,放入 63, 105, 147,这里就重复放入 63 了。因此需要用个unordered_set<int>
来 mark 哪些元素已经放入过了。
时间复杂度分析:共 k 个元素,每次取出一个元素时,都需要对堆进行操作,时间复杂度为 O(k),因此时间复杂度为 O(k log k).
解法二:时间复杂度 O(k),空间复杂度O(k)
- 使用 primes 数组来记录前 k 个ugly_number。在生成 primes 数组时,新增入的元素,肯定是该 primes 数组中前面某些元素乘以3,或是乘以5,或是乘以7的结果,且是最小的。依据此思想,可以构建如下的代码
class Solution {public: /* * @param k: The number k. * @return: The kth prime number as description. */ long long kthPrimeNumber(int k) { // write your code here vector<long long> primes(k+1); primes[0] = 1; int i3 = 0, i5 = 0, i7 = 0; for (int i = 1; i <= k; i++) { long long nextPrime = min( min(primes[i3]*3, primes[i5]*5), primes[i7]*7 ); if (nextPrime == primes[i3]*3) i3++; if (nextPrime == primes[i5]*5) i5++; if (nextPrime == primes[i7]*7) i7++; primes[i] = nextPrime; } return primes[k]; }};
复杂度分析:现在只需要进行 k 次操作,每次操作耗时是 O(1),因此总的时间复杂度是 O(k),而总的时间复杂度是 O(k)。
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