12：打印 1 到最大的 n 位数

题目：输入数字 n，按顺序打印出从 1 到 最大的 n 位十进制数。比如输入 3 ，则打印出 1、2 、3 一直到最大的3位数即 999。

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解析：
容易知道不能用 int 等数字类型表示（大数问题）

在字符串上模拟数字加法

关键点：
1. 如何用字符串表示n位数？
2. 如何实现字符串数的自增操作？
3. 如何打印一个字符串数？

- 申请长度是n+1的字符数组number。 number[0] 是最高位， number[n-1]最低位， number[n] = ‘\0’
- 首先把字符串中的每一个数字都初始化为’0’ （注意是字符’0’,不是0），然后每一次为字符串表示的数字加 1.
- 自增操作时，通过最高位是否会产生进位来判断是否到达最大数。
- 打印字符串数时，应该省略掉高位的无效0

#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;bool Increment(char* number, int n);void PrintNum(char* number, int n);void Print1ToMaxOfNDigits(int n) {    if (n <= 0) // 只要有输入就要考虑输入合法性问题        return;    char* number = new char[n + 1]; // 最后一位放 '\0'    memset(number, '0', n); // 注意是 '0' 不是 0    number[n] = '\0';    while (Increment(number, n) == true) {        PrintNum(number, n);    }    delete []number;}bool Increment(char* number, int n){    int sum = 0, carry = 0;    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {        sum = (number[i] - '0') + carry;        if (i == n - 1) // 在末位 + 1            sum++;        if (sum >= 10) {            if (i == 0) // 最高位产生进位，已到达最大数                return false;            sum -= 10;            carry = 1;            number[i] = '0' + sum;        } else {            number[i] = '0' + sum; // 已无进位，自增结束            break;        }    }    return true;}void PrintNum(char* number, int n){    int i = 0;    while (number[i] == '0') // 跳过前面 '0'        i++;    for (; i < n; i++)         printf("%c", number[i]);    cout << "  ";}int main(){    Print1ToMaxOfNDigits(-1);    Print1ToMaxOfNDigits(0);    Print1ToMaxOfNDigits(3);    // Print1ToMaxOfNDigits(10);}

全排列法递归打印

我们把每位数字都从 0~9 排列一遍就能得到所有的十进制数，只是打印时省略掉高位无效 0

通过递归实现，从最高位开始，每一位都可能是0~9中的一个数，针对每一种可能设置下一位。递归结束条件是当我们设置了数字的最后一位。

void Print1ToMaxOfNDigits2(int n) {    if (n <= 0)        return;    char* number = new char[n + 1];    memset(number, '0', n);    number[n] = '\0';    Print1ToMaxOfNDigits2Recurisively(number, n, 0);}void Print1ToMaxOfNDigits2Recurisively(char* number, int len, int index) {    if (index == len) {        PrintNum(number, len); // 使用上文中的打印函数        return;    }    for (int i = 0; i < 10; i++) {        number[index] = '0' + i;        Print1ToMaxOfNDigits2Recurisively(number, len, index + 1);    }}