赚钱买房（java大数+逆元+等比数列求和+快速幂）

这一题的思想就是等比数列求和，求和过程中需要用到快速幂方法！

求完和之后对这个数求模!求模用到了逆元，什么是逆元呢？

今天我们来探讨逆元在ACM-ICPC竞赛中的应用，逆元是一个很重要的概念，必须学会使用它。

 

对于正整数和，如果有，那么把这个同余方程中的最小正整数解叫做模的逆元。

 

逆元一般用扩展欧几里得算法来求得，如果为素数，那么还可以根据费马小定理得到逆元为。

 

推导过程如下

                            

 

求现在来看一个逆元最常见问题，求如下表达式的值（已知）

 

           

 

当然这个经典的问题有很多方法，最常见的就是扩展欧几里得，如果是素数，还可以用费马小定理。

 

但是你会发现费马小定理和扩展欧几里得算法求逆元是有局限性的，它们都会要求与互素。实际上我们还有一

种通用的求逆元方法，适合所有情况。公式如下

 

         

 

现在我们来证明它，已知，证明步骤如下

 

         

 

这个就是逆元！

这个公式就是我们要求的数！

逆元就想上面哪个公式求！

#include<cstdio>#include<cmath>#include<iostream>#define ll long longusing namespace std;ll pow_mod(ll a,ll n,ll m){    ll ans = 1;    a = a % m;    while(n>0)    {        if(n%2 ==1)            ans=(ans*a)%m;        n=n/2;        a=(a*a) % m;    }    return ans;}int main(){    ll a,n,b,sum1,sum2,i,sum3;    while(scanf("%lld%lld%lld",&a,&n,&b)!=EOF)    {       sum1=9*b;       cout<<"模式:"<<pow_mod(10,n,sum1)<<endl;       sum3=(pow_mod(10,n,sum1)-1%sum1)%sum1;       cout<<sum3<<endl;       sum2=((a%sum1)*(sum3%sum1))%sum1;       sum2/=9;       cout<<b-sum2<<endl;    }}/*0 9999999 21474836465 9999999  4564654652012456840 1000 32054879653 1000 5468132147483646 0 544568 9999999 568768456213 9999999 21474836469999999 9999999 9999999214748364610989315012305945422193264552279999999*/

C++在运算过程中超了ll的值，所以我们需要重新想办法！

这里我用了java大数！正好连第二题也给过了！

import java.math.BigInteger;import java.util.Scanner;import java.math.*;public class Main {public static void main(String[] args){Scanner cin=new Scanner(System.in);BigInteger sum2,a,b,sum1,sum3;int n;while (cin.hasNext()) {a=cin.nextBigInteger();n=cin.nextInt();b=cin.nextBigInteger();sum1=BigInteger.valueOf(9).multiply(b);sum3=(pow_mod(BigInteger.valueOf(10),n,sum1).subtract((BigInteger.valueOf(1).remainder(sum1)))).remainder(sum1);sum2=((a.remainder(sum1)).multiply(sum3.remainder(sum1))).remainder(sum1);sum2=sum2.divide(BigInteger.valueOf(9));System.out.println(b.subtract(sum2));}}private static  BigInteger pow_mod(BigInteger a, int n,BigInteger m) {BigInteger ans = BigInteger.valueOf(1);    a = a.remainder(m);    while(n>0)    {        if(n%2 ==1)            ans=(ans.multiply(a)).remainder(m);        n=n/2;        a=a.multiply(a).remainder(m);    }    return ans;}}

发一下第二题的题目！

ok！呵呵！