【bzoj1005】 明明的烦恼——树的prufer编码

    就用这道题来学一下prufer编码吧。

    树的prufer编码可以唯一确定树的形状，即一棵树只有一个prufer编码，一个prufer编码只对应一棵树。

    一棵n个节点的树的prufer编码长度为n-2，确定方法如下：

 (1)树的prufer编码的实现

        不断 删除树中度数为1的最小序号的点，并输出与其相连的节点的序号  直至树中只有两个节点

  (2)通过观察我们可以发现

        任意一棵n节点的树都可唯一的用长度为n-2的prufer编码表示

        度数为m的节点的序号在prufer编码中出现的次数为m-1

  (3)怎样将prufer编码还原为一棵树？？

        从prufer编码的最前端开始扫描节点，设该节点序号为 u ,寻找不在prufer编码的最小序号且没有被标记的节点 v ，连接   u,v,并标记v，将u从prufer编码中删除。扫描下一节点。

——摘自hzwer

    这道题根据每个点的度数-1，我们就确定了这个点在prufer编码里出现的次数。

    设度数有限制的点数为cnt，将所有有限制的点的度数-1的和记作sum。

    那么答案就为C（sum，n-2）*sum！/(d[i]-1)!*(n-cnt)^(n-2-sum)

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>#define mod 1000000using namespace std;int n,cnt,tot,m,len;int ans[1010],d[1010],num[1010],pri[1010];bool check(int x){for (int i=2;i*i<=x;i++)  if (x%i==0) return 0;return 1;}void solve(int x,int f){for (int i=2;i<=x;i++){int k=i;for (int j=1;j<=cnt;j++){  if (k<=1) break;  while (k%pri[j]==0) num[j]+=f,k/=pri[j];}}}void mul(int x){for (int i=1;i<=len;i++) ans[i]*=x;for (int i=1;i<=len;i++){ans[i+1]+=ans[i]/mod;ans[i]%=mod;}while (ans[len+1]>0){len++;ans[len+1]+=ans[len]/mod;ans[len]%=mod;}}int main(){for (int i=2;i<=1000;i++)  if (check(i)) pri[++cnt]=i;scanf("%d",&n);if (n==1){int x;scanf("%d",&x);if (!x) printf("1");else printf("0");return 0;}for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&d[i]);if (!d[i]) {printf("0");return 0;}if (d[i]==-1) m++;else {d[i]--;tot+=d[i];}}if (tot>n-2) {printf("0");return 0;}ans[1]=1;len=1;solve(n-2,1);solve(n-2-tot,-1);for (int i=1;i<=n;i++)  if (d[i]>0) solve(d[i],-1);for (int i=1;i<=n-tot-2;i++)  mul(m);for (int i=1;i<=cnt;i++)  while (num[i]) mul(pri[i]),num[i]--;printf("%d",ans[len]);for (int i=len-1;i>=1;i--) printf("%06d",ans[i]);printf("\n");return 0;}