排序之冒泡排序、插入排序及希尔排序

1、冒泡排序

基本思想：对于每一趟的排序，从第一个数开始，依次比较前一个数与后一个数的大小。

如果前一个数比后一个数大，则进行交换。这样一轮过后，最大的数将会出现在最末位的位置。

第二轮则去掉最后一个数，对前n-1个数再按照上面的步骤找出最大数，该数将出现在倒数第二的位置。

n-1轮过后，就完成了排序。

,举例：冒泡排序1，5，2，3，9,8,6,

第一趟：,1<5,不换，5>2，交换1 2 5,3, 9 8,6

5>3交换，1 2 3 5 9 8,6

5<9不换，9>8交换，1 2 3 5 8 9,6，9>6交换，1 2 3 5 8 6 9         9的位置固定

第二趟：1<2不换，2<3不换，3<5不换，5<8不换，8>6交换1 2 3 5 6 8 9    8的位置固定

依次迭代

 N个数最坏情况下比较次数：1+2+......+N-1

2、插入排序

基本思想：将待插入记录R[i]的关键字从右向左依次与有序区中记录R[j](j=i - 1, i - 2, ....,1)的关键字比较：
若R[j]的关键字大于R[i]的关键字，则将R[j]后移一个位置
若R[j]的关键字小于或等于R[i]的关键字，则查找过程结束，j + 1即为R[i]插入位置

举例：插入排序：34,8,64,51,32,21
假设一开始有数字：34    8<34       8 34
64>34          8 34 64
51<64 51>34    8 34 51 64
32<64 32<51 32<34  32>8    8 32 34 51 64
21<64 21<51 21<34 21<32 21>8       8 21 32 34 51 64    

插入和冒泡，每次交换2个相邻元素时，正好消去1个逆序对。（下表i<j，如果A[i]>A[j]则称(i,j)为一对逆序对）

如果序列基本有序，则插入排序简单且高效。

任意N个不同元素组成的序列平均具有N(N-1)/4个逆序对

任何仅以交换相邻元素来排序的算法，其平均时间复杂度为欧美阁（N*N）

3、希尔排序

克服了前两种排序每次只交换相邻元素来排序的问题。

基本思想：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量D”的元素组成的），分别对相隔D的元素进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。