[LeetCode]Longest Palindromic Substring

最大回文数

先介绍一种O（n^2)的方法https://github.com/TonyChouZJU/LeetCode/tree/master/119.%20Longest%20Palindromic%20Substring
假设 S(i, j) 为问题的解，即从位置 i 到 j 的字符串是 Longest Palindromic Substring of the string.

我们从最简单的字符串来想：

a
单字符本身是否是回文？是。即 S(i, i)

a a
两个相同字符是否组成回文？是。即 S(i, i+1) when s[i] == s[i+1].

b a a b
为上面的回文字符串首尾增加一个相同的字符 b, 组成了回文，即 S(i, j) when S(i+1, j-1) and s[i] == s[j].

由于我们持续在首尾增加字符，对于单字符，则长度一直为奇数；对于双字符，则长度一直为偶数。所以要涵盖所有情况，需要分别验证这两种情况。

好了，分析到这里基本可以明白回文的规律所在了。

要求的是长度，那么我们记 Longest Palindromic Substring 为 longest.

void longestPalindrome(const string& s, int b, int e, int &start, int &last) {
// 这个函数尝试对现有子串首尾扩张，若出现更大的长度，则记录之。
int len = s.size();
while (b >= 0 && e < len && s[b] == s[e])
–b, ++e;
++b, –e;
if (e - b > last - start) {
start = b;
last = e;
}
}
主函数里就非常轻松惬意了。

string longestPalindrome(string s) {    int len = s.size();    if (len == 0) return s;    int start = 0, last = 0;    for (int i=0; i<len-1; ++i) {        longestPalindrome(s, i, i, start, last); // 奇数情况        longestPalindrome(s, i, i+1, start, last); // 偶数情况    }    return s.substr(start, last-start+1);}

时间复杂度应该在 O(n^2), 空间复杂度为 O(1). 属于常规解法。