笔试——数学题

1村长带着4对父子参加爸爸去哪儿第三季第二站某村庄的拍摄。村里为了保护小孩不被拐走有个前年的规矩，那就是吃饭时候小孩左右只能是其他小孩或自己的父母，那么4对父子在圆桌上共有多少种坐法。(旋转一下，每个人面对方向变更后算是一种新的坐法)
144
240
288
480
576
960

答案是480
问题的关键在于定位孩子的爹可分为如下情况（无法3个爹连坐，因为，剩下的一个爹会挨着两个娃，会拐卖走一个）
4个爹连坐
2个爹连坐
由于旋转就会导致坐法改变，所以，针对以上的两种情况分别有如下情况
C8 1 * A4 4 * 2 = 384(4连坐旋转有8种情况，每种中4个爹排列组合，4个孩子也连坐，边缘的两个由爹固定，中间两个可以交换位置)
C8 1 * A4 2 = 96（2个爹连坐在区域A，所以另外两个必须在对面，在8个位置中选出一种A的起始座位有8种情况，选出之后，A区域的爹有A 4 2种情况，对面的是剩下的爹）
加起来就是480种

2、 0~999999之间的所有数字中，任何一位都不包括数字1的数字总数为多少
531441
思路如下：
0-9： 有 9个
10-99：有 8*9个
100-999：有8*9*9
1000-9999：有8*9*9*9
10000-99999：有8*9*9*9*9
100000-999999：有8*9*9*9*9*9
有 9+8*（9+9*9+9*9*9+9*9*9*9+9*9*9*9*9） = 9*9*9*9*9*9 = 431441

3、 设定数列{an}的前n项和为Sn，现在已知此数列满足an+Sn=10-7/2^n，那么an的通项公式是__。
根据S n -S n-1 =an;得2an-an-1=7/2n
所以2nan-2n-1an-1=7/2
数列{ 2na n}为等差数列，等差为7/2
令n=1，由an+Sn=10-7/2n 可以得到，2a1=13/2，即数列 { 2na n}的首相为13/2,
所以由等差数列公式变换一下可以得到an的通式= (3.5n+3)/ 2 n

4、 用十进制计算30!（30的阶乘），将结果转换成3进制进行表示的话，该进制下的结果末尾会有__个0。
答案：14
计算N！下三进制结果末尾有多少个0，其实就是计算三进制中的3被进位多少次，只要将N！因式分解成3^m*other，m就是答案。技巧性的解法就是m=N/3+N/(3^2)+N/(3^3)….+N(3^k) (k<=N/3)

5、作为特使，你需要组织A/B两国元首相约在杭州萧山机场交换一份重要文件（假设交换文件不需要时间）。约定两国飞机在晚上的20点至24点这4个小时会面，A国的飞机如果到了，会等待1个小时，B国的飞机如果到了，会等待2个小时，如果假设两架飞机在这段时间内降落机场的概率是均匀分布的，那么能顺利完成交换的概率是__。
http://www.nowcoder.com/test/question/done?tid=323559&qid=23370#summary

6、 小赵和小钱二人分别从寝室和图书馆同时出发，相向而行。过了一段时间后二人在中途相遇，小赵继续向图书馆前进，此时：若小钱继续向寝室前进，则当小赵到达图书馆时，小钱离寝室还有600米；若小钱立即折返向图书馆前进，则当小赵到达图书馆是，小钱离图书馆还有150米。那么图书馆与寝室间的距离是__。
http://www.nowcoder.com/test/question/done?tid=323559&qid=23371#summary