Codeforces Round #311 (Div. 2) C(技巧) *D(二分图染色)

C. Arthur and Table

http://codeforces.com/contest/557/problem/C

题意：一张桌子有n条桌腿，每条桌腿有相应的长度和移动花费值，要使桌子平稳，最长桌腿的数量M 与桌腿的数量关系为 M*2>N,求出使桌子平稳的最小花费值。

思路：将桌腿按照长度由大到小排序，依次以不同长度的桌腿cnt 作为桌子的平稳支撑，保留另外cnt-1条花费值大的桌腿，则可得到移动的桌腿的最小花费值。具体的做法是使用数组将所有的花费值个数存起来，遍历花费值200~1，求得cnt-1 条花费大的桌腿。

AC.

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f;const int maxn = 1e5 + 5;struct node {    int len, d;    bool operator < (const node & A) const {        return len > A.len;    }}leg[maxn];int num[205];bool cmp(node x, node y) {    return x.d < y.d;}int main(){    //freopen("in", "r", stdin);    int n;    while(~scanf("%d", &n)) {        memset(num, 0, sizeof(num));        for(int i = 1; i <= n; ++i) {            scanf("%d", &leg[i].len);        }        int sum = 0;        for(int i = 1; i <= n; ++i) {            scanf("%d", &leg[i].d);            num[leg[i].d] ++;            sum += leg[i].d;        }        sort(leg+1, leg + n+1);        int res = 0, ans = 0, cnt = 0;        for(int i = 1; i <= n+1; ++i) {            if(i == 1 || leg[i].len == leg[i-1].len) {                res += leg[i].d;                num[leg[i].d]--;                cnt++;            }            else {                for(int j = 200;  j >= 1; --j) {                    if(num[j] > 0) {                        if(num[j] <= cnt-1) {                            res += num[j]*j;                            cnt -= num[j];                        }                        else  {                            res += (cnt-1)*j;                            cnt = 1;                        }                    }                    if(cnt <= 1) break;                }                ans = max(ans, res);                res = leg[i].d;                cnt = 1;                num[leg[i].d]--;            }        }        printf("%d\n", sum - ans);    }    return 0;}

D. Vitaly and Cycle

http://codeforces.com/contest/557/problem/D

题意：无向图，有n个端点m条边，求出至少加入多少条边可得到奇数环，且这样的环有多少个。

思路：分析题目可知只会有4种情况：

1. 加入0条边，将图进行二分图染色可以判断，若图不为二分图则无需加边，存在一个奇环。

2. 加入3条边，图中没有边的情况。

3.加入1条边，对图进行二分图染色的时候记录每个连通块的黑白点个数，形成奇环时 在同一个连通块中选择两个黑点或者两个白点，加入一条边得到奇环。

4.加入2条边，图不存在度大于等于2的点，则任选一个点和一条边 组成奇环,总数为 （n-2）*m。

AC.

#include <iostream>#include <cstdio>#include <vector>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 1e5+5;vector<int> g[maxn];int cnt[2], col[maxn];int n, m;vector<pair<int, int> > cal;bool dfs(int u){    for(int i = 0; i < g[u].size(); ++i) {        int v = g[u][i];        if(col[v] != -1) {            if(col[u] == col[v]) return false;            else continue;        }        col[v] = col[u]^1;        cnt[col[v]]++;        if(!dfs(v)) return false;    }    return true;}bool judge(){    memset(col, -1, sizeof(col));    for(int i = 0; i < n; ++i) {        if(col[i] != -1) continue;        col[i] = 0;        cnt[0] = 1;        cnt[1] = 0;        if(!dfs(i)) return true;        cal.push_back(make_pair(cnt[0], cnt[1]));    }    return false;}int main(){    //freopen("in", "r", stdin);    while(~scanf("%d %d", &n, &m)) {        for(int i = 0; i < n; ++i) {            g[i].clear();        }        cal.clear();        for(int i = 0; i < m; ++i) {            int u, v;            scanf("%d %d", &u, &v);            u--; v--;            g[u].push_back(v);            g[v].push_back(u);        }        if(judge()) printf("0 1\n");        else {            int ok = 0;            for(int i = 0; i < n; ++i) {                if(g[i].size() > 1) {                    ok = 1;                    break;                }            }            if(ok) {                long long ans = 0;                //printf("%d \n", cal[0].first, cal[0].second);                for(int i = 0; i < cal.size(); ++i) {                    ans += (long long)cal[i].first * (cal[i].first-1) / 2;                    ans += (long long)cal[i].second * (cal[i].second - 1) / 2;                }                printf("1 %lld\n", ans);            }            else {                if(m) {                    printf("2 %I64d\n", (long long)m*(n-2));                }                else {                    printf("3 %lld\n", (long long)n*(n-1)*(n-2)/6);                }            }        }    }    return 0;}