[数据结构]非线性结构——多维数组

多维数组和广义表是一种复杂的非线性结构，它们的逻辑特征是：一个数据元素可能有多个直接前驱和多个直接后继。

数组定义

数组是由n(n>1)个具有相同数据类型的数据元素a1,a2,... ,an组成的有序序列,且该序列必须存储在一块地址连续的存储单元中。

• 数组中的数据元素具有相同数据类型。
• 数组是一种随机存取结构,给定一组下标,就可以访问与其对应的数据元素。
• 数组中的数据元素个数是固定的。

多维数组

• 1、一维数组（向量）——常用数据类型

一维数组（向量）是存储于计算机的连续存储空间中的多个具有统一类型的数据元素。
同一数组的不同元素通过不同的下标标识。(a1,a2,…,an)

• 2、二维数组

二维数组Amn可视为由m个行向量组成的向量，或由n个列向量组成的向量。
二维数组中的每个元素Aij既属于第i行的行向量，又属于第j列的列向量。

• 3、多维数组

三维数组Amnp可视为以二维数组为数据元素的向量。四维数组可视为以三维数组为数据元素的向量……
三维数组中的每个元素Aijk都属于三个向量。四维数组中的每个元素都属于四个向量……

数组的顺序存储方式

由于计算机内存是一维的，多维数组的元素应排成线性序列后存入存储器。
数组一般不做插入和删除操作，即结构中元素个数和元素间关系不变化。一般采用顺序存储方法表示数组。

行优先顺序

将数组元素按行向量排列，第i+1个行向量紧接在第i个行向量后面。
二维数组Amn的按行优先存储的线性序列为：a11,a12,…,a1n,a21,a22,…,a2n,……，am1,am2,…，amn。注意：

• ①PASCAL和C语言中，数组按行优先顺序存储。
• ②行优先顺序推广到多维数组，可规定为先排最右的下标。

列优先顺序

将数组元素按列向量排列，第i+1个列向量紧接在第i个列向量后面。
二维数组Amn的按列优先存储的线性序列为：a11,a21,…,am1,a12,a22,…,am2,……，a1n,a2n,…，amn。注意：

•  ①FORTRAN语言中，数组按列优先顺序存储。
•  ②列优先顺序推广到多维数组，可规定为先排最左的下标。

数组元素的地址计算公式

• 按行优先顺序存储的二维数组Amn地址计算公式：LOC(aij)=LOC(a11)+[(i-1)×n+j-1]×d
  

其中：
　　①LOC(a11)是开始结点的存放地址（即基地址）
　　②d为每个元素所占的存储单元数
　　③由地址计算公式可得，数组中任一元素可通过地址公式在相同时间内存取。即顺序存储的数组是随机存取结构。

• 按列优先顺序存储的二维数组Amn地址计算公式：LOC(aij)=LOC(a11)+[(j-1)×m+i-1]×d

• 按行优先顺序存储的三维数组Amnp地址计算公式：LOC(aijk)=LOC(a111)+[(i-1)×n×p+(j-1)×p+k-1]×d

• 下界不为1的二维数组的地址计算公式

①二维数组A[c1..d1,c2..d2]的地址计算公式：LOC(aij)=LOC(ac1c2)+[(i-c1)×(d2-c2+1)+j-c2]×d
②下界为0的二维数组的地址计算公式（C语言中使用）：LOC(aij)=LOC(a00)+[i×(d2+1)+j]×d