二分查找之java

简述：
二分查找又称折半查找。优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好。
缺点是要求待查表为有序表，因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。
思想：
二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，用数组array[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止, 如果a[n/2]>x,则只要在数组a的左半部分继续搜索x, 如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x.

public class BinarySearch {    public static void main(String[] args) {        int[] array = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};        //该数组必须是有序的        int index = search(array, 8);        System.out.println(index);    }    static int search(int[] number, int target) {        int low = 0;        int upper = number.length - 1;        // 增加low或者减少upper，直到找到元素        while (low <= upper) {            int mid = (low + upper) / 2;            // 判断target的位置            if (target == number[mid]) {                return mid;            } else if (target < number[mid]) {                upper = mid - 1;            } else if (target > number[mid]) {                low = mid + 1;            }        }        //找不到后返回-1        return -1;    }}

时间复杂度分析
二分查找最好情况无疑就是可以一次找到元素，时间复杂度是o(1)。
那我们来分析最坏情况，其实最主要就是循环的次数，假如有4个元素，最坏情况就需要经过三次循环才能找到元素，设n为元素个数，x就是循环的次数，一直在长度为n, n/2, n/4 ,…. n/2^(x-1)的数组中找元素，当长度等于1时找到元素，所以令n/2^(x-1)等于1，这时找到元素，取log后可得x=log2n +1，所以时间复杂度就是o(log2n)