红黑树的插入

红黑树，是使用得非常多的一种自平衡二叉树，这里讲解一下红黑树的插入（关于红黑树的概念以及旋转这里不进行说明）

首先，我们设当前插入节点为u，其父节点为pu，其祖父节点为gu，其父节点的兄弟节点（即其叔节点）为gr。

接下来分情况讨论：

一、当树为空树时，u为根节点。

二、当树不为空时，再分情况讨论：

1.当pu节点为黑时，u插入，着红色。

2.当pu节点为红时，再分情况（gr的颜色及u，pu的位置）：

1）当gr为红色时：插入情况可以分为四种（如下图），插入之后只需要对树进行重新着色。

下面四中情况都只需要把gu变成红色，把pu、gr变成黑色就行了。

重新着色之后情况如下：

2）当gr为黑色时：插入情况可以分为四种（如下图），插入之后需要对树进行旋转以及重新着色。

第一种：gu节点右旋，交换pu、gu的颜色。第二种：pu节点左旋，再gu节点右旋，交换u、gu的颜色。

      第三种：gu节点左旋，交换pu、gu的颜色。第四种：pu节点右旋，再gu节点左旋，交换u、gu的颜色。

旋转及重新着色之后结果如下：