POJ 3071 Football (很好的一个概率DP)

题意：1...2^n个队伍比赛，每一轮所有的队伍按照顺序两两比赛。比如说第一轮就是1对2，3对4。给出一个矩阵P= [pij] ，pij表示i队打败j队的概率。求最后哪个队伍最有可能拿冠军。

思路：设dp[i][j] 为在第i轮中j胜出的概率。

那么dp[i][j]  = sigma(dp[i-1][k]*p[j][k]) k是在第i轮中所有有可能与j对战的队伍。

问题的关键是怎么找出k。

看见这个区间的划分我想到了线段树。线段树的每个节点正好可以划分每一轮对应的区间。

设某个节点对应的区间为[l,r]。通过区间的范围可以算出对应的轮数。

那么mid = (l + r) >> 1;

[l,mid]区间内的每个队伍都会和[mid+1,r]的每个队伍比赛。所以两层for循环解决。

我的代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;const int maxn = 205;int n;double p[maxn][maxn];double dp[maxn][maxn];int mpow(int a,int n){    int res = 1;    while(n){        if(n & 1) res *= a;        a *= a;        n >>= 1;    }    return res;}void build(int l,int r){    if(r - l == 1){        dp[1][l] = p[l][r];        dp[1][r] = p[r][l];        return;    }    int mid = (l + r) >> 1;    build(l,mid);    build(mid+1,r);    int m = 0;    while((r - l) != (1 << m) - 1) m++;    for(int i = l ;i <= mid ; i++){        for(int j = mid + 1; j <= r ; j++){            dp[m][i] += dp[m-1][i]*dp[m-1][j]*p[i][j];            dp[m][j] += dp[m-1][j]*dp[m-1][i]*p[j][i];        }    }}int main(){    while(scanf("%d",&n)){        if(n == -1) break;        int k = n;        n = mpow(2,n);        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i = 1; i <= n ; i++){            for(int j = 1; j <= n ; j++){                scanf("%lf",&p[i][j]);            }        }        build(1,n);        double tmp = 0;        int res = 0;        for(int i=1;i<=n;i++){            if(dp[k][i] > tmp){                tmp = dp[k][i];                //cout<<tmp<<endl;                res = i;            }        }        printf("%d\n",res);    }    return 0;}