C++矩阵处理库（比LAPACK更方便）——Eigen详细解析

前言：

这段时间总算是把开题答辩的事情搞完了，心情总算是放松了一点，今天先总结总结这几天一直在使用的矩阵处理库。相信大家在做Matlab项目的时候，如果想移植为C++总是犯头疼，没有一个好的线性代数库可以使用，有些别人自己写的矩阵库却又不支持复数，或者是缺少算点积，解线性方程组的功能。今天给大家介绍的这个库可以完全解决这些问题，甚至还提供了许多Matlab才有的矩阵处理方式，十分的方便。

安装：

下载地址：

http://eigen.tuxfamily.org/index.php?title=Main_Page#Download

点进去如图

现在最新的版本就是如图右上角的3.2.5版本，下载下来之后

解压，然后把解压包的路径加入工程中就可以编译使用了。我用的是vs2010，加入方式是右击解决方案点击属性:

配置属性 ->   C/C++   ->常规  中的附加包含目标，把解压地址贴上就行（解决方案里需要有cpp文件才会有这个选项）

这个是我的地址，C:\Users\yw\Desktop\Eigen\eigen-eigen-bdd17ee3b1b3 如下图

添加成功后就可以使用了。

使用方法：

头文件：

只用包含

#include <Eigen/Eigen>  

就包含了Eigen库所有的头文件了，如果不需要全部包含，可以自行查看下载下来的EIgen文件夹下的头文件，里面有所有的包含关系。

定义矩阵/支持的数据类型

int main(int, char *[]){<span style="white-space:pre"></span>Matrix3f m3;<span style="white-space:pre"></span>m3 << 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;<span style="white-space:pre"></span>Matrix4f m4 = Matrix4f::Identity();<span style="white-space:pre"></span>Vector4i v4(1, 2, 3, 4);<span style="white-space:pre"></span>std::cout << "m3\n" << m3 << "\nm4:\n"<span style="white-space:pre"></span><< m4 << "\nv4:\n" << v4 << std::endl;}

/*

output:m31 2 34 5 67 8 9m4:1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1v4:1234

*/

Vector代表向量，其中的4代表是4×1的向量，最后的i代表是int数据格式，同理f代表float，d代表double，

其中例子没列出的，cd代表最棒的

std::complex<double>

加上c就变成了complex模板库数据格式。

Matrix代表矩阵，3,4代表为定义的3×3,4×4矩阵，f代表float。

这里使用的是预先定义了大小的矩阵和向量。Eigen库中既有矩阵，也有向量，1×N 或者N×1 的矩阵的形式与向量相同，因此Eigen库在需要向量的时候，提供1×N 或者N×1 的矩阵同样可以运行，所以如果不是特别需求，可以只使用矩阵。

动态生成的矩阵：

    MatrixXd m(2,2);        //method 1      m(0,0) = 3;      m(1,0) = 2.5;      m(0,1) = -1;      m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);  

其中MatirxXd， Matrix是矩阵，X代表动态生成，d代表double。声明的时候可以声明大小也可以不声明，如上例子是。

MatrixXf m(2,2); 

声明一个大小为2×2的矩阵m。访问方式就是括号中下标，不过计数从0开始，需要小心。

    MatrixXf m3;      m3=m1*m2;  

这是不声明大小的动态矩阵，由矩阵m1和m2的乘法决定。

这是最基础的矩阵数据类型与矩阵大小定义。

初始化矩阵

三种方式：

    //method 1      m(0,0) = 3;      m(1,0) = 2.5;      m(0,1) = -1;      m(1,1) = m(1,0) + m(0,1);        //method 2      m<<3,-1,          2.5,-1.5;      cout <<"m=\n"<< m << endl;  

这里是最基础的2种初始化方式，可以第一种在循环中可以很好的幅值。

获取行列数/获取一行或者一列

int row, column;

<span style="font-size: 13.3333339691162px; white-space: pre;"></span><span style="font-size: 13.3333339691162px;">mat1.row(i) = mat2.col(j);</span><br style="font-size: 13.3333339691162px;" /><span style="font-size: 13.3333339691162px; white-space: pre;"></span><span style="font-size: 13.3333339691162px;">mat1.col(j1).swap(mat1.col(j2));</span>

</pre><pre name="code" class="cpp">

rows()与cols()函数获取行列数，row()与col()获取矩阵的一行，或者一列。在提取向量时非常好用，

类Matlab的块状赋值

<span style="white-space:pre"></span>Matrix4i m = Matrix4i::Random();<span style="white-space:pre"></span>cout << "Here is the matrix m:" << endl << m << endl;<span style="white-space:pre"></span>cout << "Here is the bottom-right 2x3 corner in m:" << endl<span style="white-space:pre"></span><< m.corner(Eigen::BottomRight, 2, 3) << endl;<span style="white-space:pre"></span>m.corner(Eigen::BottomRight, 2, 3).setZero();<span style="white-space:pre"></span>cout << "Now the matrix m is:" << endl << m << endl;

/* Output 7  9 -5 -3-2 -6  1  0 6 -3  0  9 6  6  3  9Here is the bottom-right 2x3 corner in m:-3 0 96 3 9Now the matrix m is: 7  9 -5 -3-2 -6  1  0 6  0  0  0 6  0  0  0

/*

如上例子所示

mat1.corner(TopLeft,rows,cols)mat1.corner(TopRight,rows,cols)mat1.corner(BottomLeft,rows,cols)mat1.corner(BottomRight,rows,cols)

使用corner函数可以得到一个矩阵中的一部分，第一个参数描述其在原矩阵中的方位，后面两个参数描述大小。

求余子式

有了这个就可以非常方便的求一个矩阵中划去第num行，第num列的余子式。代码如下：

MatrixXcd m4(row-1,row-1);if(num ==1){m4 =  m3.corner(Eigen::BottomRight, row-1, row-1);}else if(num == row){m4 = m3.corner(Eigen::TopLeft, row-1, row-1);}else{m4<<m3.corner(Eigen::TopLeft, num -1, num-1),

                         m3.corner(Eigen::TopRight, num-1, row -num),

                                m3.corner(Eigen::BottomLeft, row -num, num -1),

                                        m3.corner(Eigen::BottomRight, row -num, row -num);}

其中m4是新生成的余子式矩阵，m3是原矩阵，row和column参数是原矩阵的行列数。
点积，向量积

dot product (inner product)

scalar = vec1.dot(vec2);

cross product

#include <Eigen/Geometry>

vec3 = vec1.cross(vec2);

第一个是点积，第二个是向量积

转置，伴随矩阵

transposition (read-write)

mat3 = mat1.transpose() * mat2;

mat3.transpose() = mat1 * mat2.transpose();

adjoint (read only)

mat3 = mat1.adjoint() * mat2;

求解线性方程组：
支持的种类

LU/Cholesky/QR

这里我只给出最通用的解法LU的使用方式（其官网上的例子有误，需要查找自带的example工程）

VectorXcd x;x = m4.lu().solve(b);

求解形如

AX=b

的方程，其中m4则为上式的A，b可为矩阵也可以为向量，只要满足b的行数等于A的行数。

自学网站：

新手入门：

http://eigen.tuxfamily.org/dox-2.0/TutorialCore.html

http://eigen.tuxfamily.org/dox-2.0/TutorialCore.html

http://eigen.tuxfamily.org/dox-2.0/TutorialAdvancedLinearAlgebra.html

第一个地址是核心部分，包括了赋值，加减乘除的基础操作。

第二个是图像处理相关的。

第三个为求解线性方程组的部分，以及矩阵分解。

建议大家读英文的说明，不要翻译成中文阅读。不然容易由于翻译问题误解

论坛

https://forum.kde.org/viewforum.php?f=74

相关博客

http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7781936

最初就是看了这位浙大姐姐的博客安装上了Eigen，然后自己看英文文档学习怎么使用。