红黑树
来源:互联网 发布:阿里云企业邮箱客户端 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 08:14
摘要:
红黑树是一种二叉查找树,但在每个结点上增加了一个存储位表示结点的颜色,可以是RED或者BLACK。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个着色方式的限制,红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍,因而是接近平衡的。本章主要介绍了红黑树的性质、左右旋转、插入和删除。重点分析了在红黑树中插入和删除元素的过程,分情况进行详细讨论。一棵高度为h的二叉查找树可以实现任何一种基本的动态集合操作,如SEARCH、PREDECESSOR、SUCCESSOR、MIMMUM、MAXMUM、INSERT、DELETE等。当二叉查找树的高度较低时,这些操作执行的比较快,但是当树的高度较高时,这些操作的性能可能不比用链表好。红黑树(red-black tree)是一种平衡的二叉查找树,它能保证在最坏情况下,基本的动态操作集合运行时间为O(lgn)。本章内容有些复杂,看了两天,才大概清楚其插入和删除过程,日后需要经常回顾,争取完全消化掉。红黑树的用途非常广泛,例如STL中的map就是采用红黑树实现的,效率非常之高,有机会可以研究一下STL的源代码。
1、红黑树的性质
红黑树中的每个结点包含五个域:color、key、left、right和parent。如果某结点没有一个子结点或父结点,则该结点相应的指针parent域包含值为NIL(NIL并是是空指针,此处有些迷惑,一会解释)。把NIL视为指向红黑树的外结点(叶子)的指针,而把带关键字的结点视为红黑树的内结点。红黑树结点结构如下所示:
#define RED 0#define BLACK 1struct RedBlackTreeNode{ T key; struct RedBlackTreeNode * parent; struct RedBlackTreeNode * left; struct RedBlackTreeNode * right; int color;};
红黑树的性质如下:
(1)每个结点或是红色,或是黑色。
(2)根结点是黑色。
(3)每个叶子结点(NIL)是黑色。
(4)如果有一个结点是红色,则它的两个儿子都是黑色。
(5)对每个结点,从该结点到其孙子结点的所有路径上包含相同数目的黑色结点。
如下图是一棵红黑树:
从图可以看出NIL不是空指针,而是一个叶子结点。实际操作的时候可以将NIL视为哨兵,这样便于对黑红色进行操作。红黑树的操作主要是对内部结点操作,因为内部结点存储了关键字的值。书中为了便于讨论,忽略了叶子结点的,如是上图红黑树变成如下图所示:
书中给出了黑高度的概念:从某个结点x出发(不包含该结点)到达一个叶子结点的任意一条路径上,黑色结点的个数称为该结点的黑高度。由红黑树的性质(5)可知,从该结点出发的所有下降路径都有相同的黑色结点个数。红黑树的黑高度定义为其根结点的黑高度。
书中给出了一个引理来说明为什么红黑树是一种好的查找树,并对引理进行了证明(采用归纳法进行证明的,需要很强的归纳推理知识,正是我的不足之处,看书的痛苦在于此)。
引理:一棵有n个内结点的红黑树的高度之多为2lg(n+1)。
2、旋转
在红黑树上进行结点插入和删除操作时,会改变树的结构形状,导致结果可能不满足了红黑树的某些性质,为了保证每次插入和删除操作后,仍然能报维持红黑树的性质,需要改变树中某些结点的颜色和指针结构。其中的指针结构的改变通过旋转完成的。书中给出了两种旋转:左旋转和右旋转。如下图是旋转过程:
从图可以得出左右旋转的过程,假设对某个结点x进行左旋转,y是x的右孩子,则左旋转过程为:以x和y之间的链为“支轴”进行的,使得x的右孩子为y的左孩子,y的父节点为x的父节点,y的左孩子为x。书中给出了左旋转的伪代码如下:
LEFT_ROTATE(T,x) y = right[x] //获取右孩子 rihgt[x] = left[y] //设置x的右孩子为y的左孩子 if left[y] != NIL then parent[left[x]] = x parent[y] = parent[x] //设置y的父节点为x的父节点 if parent[x] == NIL then root[T] = y else if x==left[parent[x] then left[parent[x]] = y else right[[parent[x]] = y left[y] = x //设置y的左孩子为x parent[x] =y假设对某个结点y进行右旋转,x是y的左孩子,则左旋转过程为:y的左孩子设置为x的右孩子,将x的父节点设置为y的父节点,x的右孩子设置为y。书中并没有给出右旋转的伪代码,参照左旋转的伪代码很容易实现:
RIGHT_ROTATE(T,y) x = left[y] //获取左孩子 left[y] = right[x] //设置y的左孩子为x的右孩子 if right[x] != NIL then parent[right[x]] = y parent[x] = parent[y] //设为x的父节点为y的父结点 if parent[y] == NIL then root = x else if y== left[parent[y]] then left[parent[y]] = x else right[parent[y]] = x right[x] = y //设置x的右孩子为y parent[y] = x
为了更好的理解旋转操作,书中给出了一个左旋转的例如,如下图所示:
3、插入
红黑树插入一个新结点的过程RB_INSERT是在二叉查找树插入过程的基础上改进的,先按照二叉排序的插入过程插入到红黑树中,然后将新插入的结点标记为红色(疑问:为什么是红色,而不是黑色呢?),然后调用一个辅助的过程RB_INSERT_FIXUP来调整结点并重新着色,使得满足红黑树的性质。关于二叉查找树的插入过程可以参考上一篇日志:http://www.cnblogs.com/Anker/archive/2013/01/28/2880581.html。书中给出了RB_INSERT的伪代码:
RB_INSERT(T,z) y = NIL x =root(T) while x != NIL do y=x if key[z]<key[x] then x=left[x] else x=right[x] parent[z] = y if y =NIL then root =z else if key[z] < key[y] then left[y] =z else right[y] =z left[z] = NIL right[z] =NIL color[z] = RED //新插入结点标记为红色 RB_INSERT_FIXUP(T,z) //进行调整,使得满足红黑树性质
红黑树的插入过程最主要的是RB_INSERT_FIXUP过程,书中发了很大的篇幅进行介绍。首先分析了当插入一个新的结点后,会破坏红黑树的哪些性质,然后针对可能的破坏性质进行分类讨论并给出了给出了解决办法。因为每次插入的新元素标记为RED,这样可能性质2(根节点为黑色)和性质4(一个红结点的左右孩子都是黑色的)被破坏。例如下图插入一个新结点,破坏了性质4。
如果每次插入新的结点z导致红黑树性质被破坏,则之多只有一个性质被破坏,并且不是性质2就是性质4。违反性质2是因为z是根且为红色,违反性质4是因为z和其父节点parent[z]都是红色的。
如果性质2被违反了,则红色的根必定是新增的结点z,它是树中唯一的内结点,由于z的父接点和两个子女都是NIL(黑色),不违反性质4。违反性质2在整个插入过程中只有这一次。所以对于违反性质2的结点,直接将其结点变成黑色即可。
剩下的问题是对于违反性质4的处理,在插入新结点z之前,红黑树的性质没有被破坏。插入结点z后违反性质4,必定是因为z和其父亲结点parent[z]都是红色的,此时只违反性质4,而没有违反其他性质。假设新插入结点z,导致红黑树性质4被破坏,此时z和其父节点parent[z]都是红色,由于在插入结点z之前红黑树的性质没有被破坏,parent[z]是红色,很容易推出z的祖父结点parent[parent[z]]必定是黑色。此时根据parent[z]是parent[parent[z]]的左孩子还是右孩子进行讨论。因为左右之间是对称的,书中只给出了parent[z]作为parent[parent[z]]的左孩子进行讨论的,然后给出了三种可能的情况。
情况1):z的叔叔结点y是红色的
此时parent[z]和y都是红色的,解决办法是将z的父节点parent[z]和叔叔结点y都着为黑色,而将z的祖父结点parent[parent[z]]着为红色,然后从祖父结点parent[parent[z]]继续向上判断是否破坏红黑树的性质。处理过程如下图所示:
情况2):z的叔叔y是黑色的,而且z是右孩子
情况3):z的叔叔y是黑色的,而且z是左孩子
情况2和情况3中y都是黑色的,通过z是左孩子还是右孩子进行区分的。可以将情况2通过旋转为情况3。情况2中z是右孩子,旋转后成为情况3,使得z变为左孩子,可以在parent[z]结点出使用一次左旋转来完成。无论是间接还是直接的通过情况2进入到情况3,z的叔叔y总是黑色的。在情况3中,将parent[z]着为黑色,parent[parent[z]]着为红色,然后从parent[parent[z]]处进行一次右旋转。情况2、3修正了对性质4的违反,修正过程不会导致其他的红黑性质被破坏。修正过程如下图所示:
给一个完整的例子来说明插入过程,如下图所示:
书中给出了RB_INSERT_FIXUP的伪代码,伪代码中只给出了z的父节点为左孩子的情况,为右孩子的情况与左孩子的情况是对称的,只需将左孩子中的right换成left即可。
RB_INSERT_FIXUP(T,z) while color[parent[z]] = RED do if parent[z] == left[parent[parent[z]]] then y = right[parent[parent[z]]] if color[y] == RED //情况1,z的叔叔为红色 then color[parent[z]] = BLACK color[y] = BLACK color[parent[parent[z]]=RED z= parent[parent[z]] else if z == right[parent[z]] //情况2,z的叔叔为黑色,z为右孩子 then z = parent[z] LEFT_ROTATE(T,z) color[parent[z]]=BLACK //情况3,z的叔叔为黑色,z为左孩子 color[parent[parent[z]] = RED RIGHT_ROTATE(T, parent[parent[z]]) else (same as then clause with “right” and “left” exchanged) color(root(T)) = BLACK; //将根结点设置为黑色
4、删除
删除过程最复杂,看了好多遍才明白个大概,需要反复看,多想删除过程中会破坏哪些性质,然后又针对性的去调整。
红黑树删除结点过程是在二叉查找树删除结点过程的基础改进的。与二叉查找树类似,删除的结点分为三种情况:<1>无左右孩子、<2>有左孩子或者右孩子、<3>既有树=左孩子又有右孩子。删除过程可以参考前一篇日志:http://www.cnblogs.com/Anker/archive/2013/01/28/2880581.html。红黑树在删除结点后需要检查是否破坏了红黑树的性质。如果删除的结点y是红色的,则删除后的树仍然是保持红黑树的性质,因为树中各个结点的黑高度没有改变,不存在两个相邻(父结点和子结点)的红色结点,y是红色不可能是根,所有根仍然是黑色。如果删除的结点z是黑色的,则这个是破坏了红黑树的性质,需要调用RB_DELETE_FIXUP进行调整。从删除结点y的唯一孩子结点x或者是NIL处开始调整。书中给出了RB_DELETE的伪代码:
RB_DELETE(T,z) if left[z] ==NIL or right[z] == NIL then y=z else y=TREE_SUCCESSOR(z) if left[y] != NIL then x=left[y] else x=right[y] parent[x] = parent[y] if p[y] ==NIL then root[T] =x else if y = left[[prarnt[y]] then left[parent[y]] = x else right[parent[y]] =x if y!=z then key[z] = key[y] copy y's data into z if color[y] == BLACK //当被删除结点为黑色时候进行调整 then RB_DELETE_FIXUP(T,x) return y
书中分析了被删除结点y是黑色会产生的问题:首先,如果y是根,而y的一个红色孩子变成了新根,则违反了性质2。其次,如果x和parent[y](此时parent[x] = parent[y])都是红色,就违反了性质4。第三,删除y将会导致先前包含y的任何路径上黑结点个数减少1,违反了性质5。书中给出了解决第三个问题的办法:将结点x设为还有额外的一重黑色(此处看的不是很明白,我的理解是是不管是x是什么颜色,将x增加了额外一重黑色,这样可以保证黑结点数目增加1个),即将任意包含结点x的路径上黑结点个数加1,这样可以保证性质5成立。当将黑色结点y被删除时,将其黑色“下推”至其子结点,导致问题变成为结点x可能即不是红,又不是黑,从而违反性质1。因为给x增加了一种颜色,即结点x是双重黑色或者是红黑色。这样就分别给包含x的路径上黑结点个数贡献2个或1个。但是x的color属性仍然是RED(如果x是红黑的)或BLACK(如果x是双重黑色)。换而言之,一个结点额外的黑色反映在x指向它,而不是它的color属性。
过程RB_DELETE_FIXUP恢复性质1,2,4。对于恢复性质2、4很简单,因为x是红色,所有直接将x结点着为黑色即可。书中着重介绍了如何恢复性质1。此时x是黑色,需要根据x是左孩子还是右孩子两种情况进行恢复,因为左右是对称的,书中只给出了x是左孩子的恢复过程。将x作为第一个额外的黑色结点,从x结点开始循环,将额外的黑色结点沿着树向上移,直到:
(1)x指向一个红黑结点,此时将x单独着为黑色。
(2)x指向根,这时可以简单地消除那个额外的黑色,或者
(3)做必要的旋转和颜色改变
在循环过程中,x总是指向具有双重黑色的那个非根结点。设w是x的兄弟结点,因为x是双重黑色的,故w不可能是NIL。书中分四种情况讨论:
情况1:x的兄弟w是红色的
此时因为x是双重黑色,贡献两个黑色结点,所有w必有黑色孩子。此时将w着为黑色,parent[x]为红色,在对parent[x]做一次左旋转。此时x的新兄弟w是黑色,这样将情况1转换为情况2、3或4。情况1的处理过程下图所示:
情况2:x的兄弟w是黑色的,而且w的两个孩子都是黑色的。
处理过程是从x和w上去掉一重黑色,即x只有一重黑色而w着为红色,给x的父节点parent[x]添加额外黑色。处理过程如下图所示:
情况3:x的兄弟w是黑色的,w的左孩子是红色的,右孩子是黑色的
交换w和其左孩子left[w]的颜色,并对w进行右旋转。旋转后x的新兄弟w是一个有红色右孩子的黑结点,转换成了情况4。处理过程如下图所示:
情况4:x的兄弟w是黑色的,而且w的右孩子是红色的。
执行过程是将w的颜色设置为parent[x]的颜色,将parent[x]的颜色设置为黑色,将w的右孩子着为黑色,然后在parent[x]做一次右旋,最后将x设置为根root。处理过程如下图所示:
书中给出了RB_DELETE_FIXUP的伪代码:
RB_DELETE_FIXUP(T,x) while x!= root[T] and color[x] ==BLACK do if x == left[parent[x]] then w = right[parent[x]] if color[w] == RED //case 1 x的兄弟w是红色的 then color[w] = BLACK color[parent[x]] = RED LEFT_ROTATE(T,PARENT[x]) w = right[parent[x]] if color[left[w]] == BLACK and color[right[w]] = BLACK then color[w] = RED //case 2 x = parent[x] else if color[right[w]] =BLACK then color[left[w]] = BLACK //case 3 color[w] = RED RIGHT_ROTATE(T,w) w = right[parent[x]] color[w] = color[parent[x]] //case 4 color[parent[x]] = BLACK color[right[w]] = BLACK LEFT_ROTATE(T,parent[x]) x=root(T) else(same as then clasue with “right” and “left” exchanged) color[x]=BLACK
5、编程实现
这一章看了两天,宏观上把握了红黑树的插入和删除操作,中间还有细节问题需要思考。看完后要实现才能消化,于是我采用C++语言设计了简单的红黑树结点和红黑树类,设计的类如下所示:
static const int RED = 0;static const int BLACK = 1;template <class T>class RedBlackTreeNode{public: RedBlackTreeNode():key(T()),parent(NULL),left(NULL),right(NULL),color(BLACK){} T key; RedBlackTreeNode<T>* parent; RedBlackTreeNode<T>* left; RedBlackTreeNode<T>* right; int color;};template <class T>class RedBlackTree{public: RedBlackTree(); int search_element(const T& k) const; int get_minmum(T& retmin)const; int get_maxmum(T& retmax)const; int get_successor(const T& k,T& ret) const; int get_predecessor(const T& k,T& ret) const; int insert_key(const T& k); int delete_key(const T& k); void inorder_tree_walk()const; RedBlackTreeNode<T>* get_root() const; ~RedBlackTree();private: RedBlackTreeNode<T>* root; static RedBlackTreeNode<T> *NIL; RedBlackTreeNode<T>* get_parent(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const; RedBlackTreeNode<T>* get_left(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const; RedBlackTreeNode<T>* get_right(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const; T get_key(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const; int get_color(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const; void set_color(RedBlackTreeNode<T>* pnode,int color); void left_rotate(RedBlackTreeNode<T> *pnode); void right_rotate(RedBlackTreeNode<T> *pnode); void rb_insert_fixup(RedBlackTreeNode<T> *pnode); void rb_delete_fixup(RedBlackTreeNode<T> *pnode); RedBlackTreeNode<T>* get_maxmum(RedBlackTreeNode<T> *root) const; RedBlackTreeNode<T>* get_minmum(RedBlackTreeNode<T> *root) const; RedBlackTreeNode<T>* get_successor(RedBlackTreeNode<T> *pnode) const; RedBlackTreeNode<T>* get_predecessor(RedBlackTreeNode<T> *pnode) const; RedBlackTreeNode<T>* search_tree_node(const T& k)const; void make_empty(RedBlackTreeNode<T>* root);};
设计过程中采用了C++的模板类型,这样可以支持多种数据类型,使得程序具备扩展性,完整的程序实现如下所示:
#include <iostream>#include <stack>using namespace std;static const int RED = 0;static const int BLACK = 1;template <class T>class RedBlackTreeNode{public: RedBlackTreeNode():key(T()),parent(NULL),left(NULL),right(NULL),color(BLACK){} T key; RedBlackTreeNode<T>* parent; RedBlackTreeNode<T>* left; RedBlackTreeNode<T>* right; int color;};template <class T>class RedBlackTree{public: RedBlackTree(); int search_element(const T& k) const; int get_minmum(T& retmin)const; int get_maxmum(T& retmax)const; int get_successor(const T& k,T& ret) const; int get_predecessor(const T& k,T& ret) const; int insert_key(const T& k); int delete_key(const T& k); void inorder_tree_walk()const; RedBlackTreeNode<T>* get_root() const; ~RedBlackTree();private: RedBlackTreeNode<T>* root; static RedBlackTreeNode<T> *NIL; RedBlackTreeNode<T>* get_parent(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const; RedBlackTreeNode<T>* get_left(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const; RedBlackTreeNode<T>* get_right(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const; T get_key(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const; int get_color(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const; void set_color(RedBlackTreeNode<T>* pnode,int color); void left_rotate(RedBlackTreeNode<T> *pnode); void right_rotate(RedBlackTreeNode<T> *pnode); void rb_insert_fixup(RedBlackTreeNode<T> *pnode); void rb_delete_fixup(RedBlackTreeNode<T> *pnode); RedBlackTreeNode<T>* get_maxmum(RedBlackTreeNode<T> *root) const; RedBlackTreeNode<T>* get_minmum(RedBlackTreeNode<T> *root) const; RedBlackTreeNode<T>* get_successor(RedBlackTreeNode<T> *pnode) const; RedBlackTreeNode<T>* get_predecessor(RedBlackTreeNode<T> *pnode) const; RedBlackTreeNode<T>* search_tree_node(const T& k)const; void make_empty(RedBlackTreeNode<T>* root);};template <class T>RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>::NIL = new RedBlackTreeNode<T>;template <class T>RedBlackTree<T>::RedBlackTree(){ root = NULL;}template <class T>int RedBlackTree<T>::search_element(const T& k) const{ return (NIL != search_tree_node(k));}template <class T>int RedBlackTree<T>::get_minmum(T& retmin)const{ if(root) { retmin = get_minmum(root)->key; return 0; } return -1;}template <class T>int RedBlackTree<T>::get_maxmum(T& retmax)const{ if(root) { retmax = get_maxmum(root)->key; return 0; } return -1;}template <class T>int RedBlackTree<T>::get_successor(const T& k,T& ret) const{ RedBlackTreeNode<T>* pnode = search_tree_node(k); if(pnode != NIL) { pnode = get_successor(pnode); if(pnode != NIL) { ret = pnode->key; return 0; } return -1; } return -1;}template <class T>int RedBlackTree<T>::get_predecessor(const T& k,T& ret) const{ RedBlackTreeNode<T>* pnode = search_tree_node(k); if(pnode != NIL) { pnode = get_predecessor(pnode); if(pnode != NIL) { ret = pnode->key; return 0; } return -1; } return -1;}template <class T>int RedBlackTree<T>::insert_key(const T& k){ RedBlackTreeNode<T> *newnode = new RedBlackTreeNode<T>; newnode->key = k; newnode->color = RED; newnode->left = NIL; newnode->right = NIL; newnode->parent = NIL; if(NULL == root) root = newnode; else { RedBlackTreeNode<T>* pnode = root; RedBlackTreeNode<T>* qnode; while(pnode != NIL) { qnode = pnode; if(pnode->key > newnode->key) pnode = pnode->left; else pnode = pnode->right; } newnode->parent = qnode; if(qnode->key > newnode->key) qnode->left = newnode; else qnode->right = newnode; } rb_insert_fixup(newnode); return 0;}template <class T>int RedBlackTree<T>::delete_key(const T& k){ RedBlackTreeNode<T>* pnode = search_tree_node(k); if(NIL != pnode) { RedBlackTreeNode<T>* qnode,*tnode; if(get_left(pnode) == NIL || get_right(pnode) == NIL) qnode = pnode; else qnode = get_successor(pnode); if(get_left(qnode) != NIL) tnode = get_left(qnode); else tnode = get_right(qnode); tnode->parent = get_parent(qnode); if(get_parent(qnode) == NIL) root = tnode; else if(qnode == get_left(get_parent(qnode))) qnode->parent->left = tnode; else qnode->parent->right = tnode; if(qnode != pnode) pnode->key = get_key(qnode); if(get_color(qnode) == BLACK) rb_delete_fixup(tnode); delete qnode; return 0; } return -1;}template <class T>RedBlackTree<T>::~RedBlackTree(){ make_empty(root);}template <class T>RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>:: get_root() const{ return root;}template <class T>RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>::get_parent(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const{ return pnode->parent;}template <class T>RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>::get_left(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const{ return pnode->left;}template <class T>RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>::get_right(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const{ return pnode->right;}template <class T>T RedBlackTree<T>::get_key(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const{ return pnode->key;}template <class T>int RedBlackTree<T>::get_color(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const{ return pnode->color;}template <class T>void RedBlackTree<T>::set_color(RedBlackTreeNode<T>* pnode,int color){ pnode->color = color;}template <class T>void RedBlackTree<T>::left_rotate(RedBlackTreeNode<T> *pnode){ RedBlackTreeNode<T>* rightnode = pnode->right; pnode->right = rightnode->left; if(rightnode->left != NIL) rightnode->left->parent = pnode; rightnode->parent = pnode->parent; if(pnode->parent == NIL) root = rightnode; else if(pnode == pnode->parent->left) pnode->parent->left = rightnode; else pnode->parent->right = rightnode; rightnode->left = pnode; pnode->parent = rightnode;}template <class T>void RedBlackTree<T>::right_rotate(RedBlackTreeNode<T> *pnode){ RedBlackTreeNode<T>* leftnode = pnode->left; pnode->left = leftnode->right; if(leftnode->right != NIL) leftnode->right->parent = pnode; leftnode->parent = pnode->parent; if(pnode->parent == NIL) root = leftnode; else if(pnode == pnode->parent->left) pnode->parent->left = leftnode; else pnode->parent->right = leftnode; leftnode->right = pnode; pnode->parent = leftnode;}template <class T>void RedBlackTree<T>::rb_insert_fixup(RedBlackTreeNode<T>*pnode){ RedBlackTreeNode<T> *qnode,*tnode; //当pnode的父节点为红色时,破坏性质4 while(get_color(get_parent(pnode))== RED) { qnode = get_parent(get_parent(pnode));//祖父结点 if(get_parent(pnode) == get_left(qnode)) { tnode = get_right(qnode);//pnode的叔叔结点 if(get_color(tnode) == RED) //case1 叔叔结点为红色 { set_color(get_parent(pnode),BLACK); set_color(tnode,BLACK); set_color(qnode,RED); pnode = qnode; } else //case 2 or case 3 { if(pnode == get_right(get_parent(pnode))) //case2 pnode为右孩子 { pnode = get_parent(pnode); left_rotate(pnode); } //case3 pnode为左孩子 set_color(get_parent(pnode),BLACK); qnode = get_parent(get_parent(pnode)); set_color(qnode,RED); right_rotate(qnode); } } else { tnode = get_left(qnode); if(get_color(tnode) == RED) { set_color(get_parent(pnode),BLACK); set_color(tnode,BLACK); set_color(qnode,RED); pnode = qnode; } else { if(pnode == get_left(get_parent(pnode))) { pnode = get_parent(pnode); right_rotate(pnode); } set_color(get_parent(pnode),BLACK); qnode = get_parent(get_parent(pnode)); set_color(qnode,RED); left_rotate(qnode); } } } set_color(root,BLACK);}template <class T>void RedBlackTree<T>::rb_delete_fixup(RedBlackTreeNode<T> *pnode){ while(pnode != root && get_color(pnode) == BLACK) { RedBlackTreeNode<T> *qnode,*tnode; if(pnode == get_left(get_parent(pnode))) { qnode = get_right(get_parent(pnode)); if(get_color(qnode) == RED) { set_color(qnode,BLACK); set_color(get_parent(pnode),RED); left_rotate(get_parent(pnode)); qnode = get_right(get_parent(pnode)); } if(get_color(get_left(qnode)) == BLACK && get_color(get_right(qnode)) == BLACK) { set_color(qnode,RED); pnode = get_parent(pnode); } else { if(get_color(get_right(qnode)) == BLACK) { set_color(get_left(qnode),BLACK); set_color(qnode,RED); right_rotate(qnode); qnode = get_right(get_parent(pnode)); } set_color(qnode,get_color(get_parent(pnode))); set_color(get_parent(pnode),BLACK); set_color(get_right(qnode),BLACK); left_rotate(get_parent(pnode)); pnode = root; } } else { qnode = get_left(get_parent(pnode)); if(get_color(qnode) == RED) { set_color(qnode,BLACK); set_color(get_parent(pnode),RED); right_rotate(get_parent(pnode)); qnode = get_left(get_parent(pnode)); } if(get_color(get_right(qnode)) == BLACK && get_color(get_left(qnode)) == BLACK) { set_color(qnode,RED); pnode = get_parent(pnode); } else { if(get_color(get_left(qnode)) == BLACK) { set_color(get_right(qnode),BLACK); set_color(qnode,RED); left_rotate(qnode); qnode = get_left(get_parent(pnode)); } set_color(qnode,get_color(get_parent(pnode))); set_color(get_parent(pnode),BLACK); set_color(get_left(qnode),BLACK); right_rotate(get_parent(pnode)); pnode = root; } } } set_color(pnode,BLACK);}template <class T>RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>::get_maxmum(RedBlackTreeNode<T> *root) const{ RedBlackTreeNode<T> *pnode = root; while(pnode->right != NIL) pnode = pnode->right; return pnode;}template <class T>RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>::get_minmum(RedBlackTreeNode<T> *root) const{ RedBlackTreeNode<T> *pnode = root; while(pnode->left != NIL) pnode = pnode->left; return pnode;}template <class T>RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>:: get_successor(RedBlackTreeNode<T> *pnode) const{ if(pnode->right != NIL) return get_minmum(pnode->right); RedBlackTreeNode<T>* parentnode = get_parent(pnode); while(parentnode != NIL && get_right(parentnode) == pnode) { pnode = parentnode; parentnode = get_parent(pnode); } return parentnode;}template <class T>RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>::get_predecessor(RedBlackTreeNode<T> *pnode) const{ if(pnode->left != NIL) return get_maxmum(pnode->left); RedBlackTreeNode<T>* parentnode = get_parent(pnode); while(parentnode != NIL && get_left(parentnode) == pnode) { pnode = parentnode; parentnode = get_parent(pnode); } return parentnode;}template <class T>RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>:: search_tree_node(const T& k)const{ RedBlackTreeNode<T>* pnode = root; while(pnode != NIL) { if(pnode->key == k) break; else if(pnode->key > k) pnode = pnode->left; else pnode = pnode->right; } return pnode;}template <class T>void RedBlackTree<T>::make_empty(RedBlackTreeNode<T>* root){ if(root) { RedBlackTreeNode<T> *pleft = root->left; RedBlackTreeNode<T>* pright = root->right; delete root; if(pleft != NIL) make_empty(pleft); if(pright != NIL) make_empty(pright); }}template <class T>void RedBlackTree<T>::inorder_tree_walk()const{ if(NULL != root) { stack<RedBlackTreeNode<T>* > s; RedBlackTreeNode<T> *ptmpnode; ptmpnode = root; while(NIL != ptmpnode || !s.empty()) { if(NIL != ptmpnode) { s.push(ptmpnode); ptmpnode = ptmpnode->left; } else { ptmpnode = s.top(); s.pop(); cout<<ptmpnode->key<<":"; if(ptmpnode->color == BLACK) cout<<"Black"<<endl; else cout<<"Red"<<endl; ptmpnode = ptmpnode->right; } } }}int main(){ RedBlackTree<int> rbtree; int value; rbtree.insert_key(41); rbtree.insert_key(38); rbtree.insert_key(31); rbtree.insert_key(12); rbtree.insert_key(19); rbtree.insert_key(8); cout<<"root is: "<<rbtree.get_root()->key<<endl; cout<<"Inorder walk red black tree:"<<endl; rbtree.inorder_tree_walk(); if(rbtree.get_minmum(value) == 0) cout<<"minmum is: "<<value<<endl; if(rbtree.get_maxmum(value) == 0) cout<<"maxmum is: "<<value<<endl; if(rbtree.get_successor(19,value) == 0) cout<<"19 successor is: "<<value<<endl; if(rbtree.get_predecessor(19,value) == 0) cout<<"19 predecessor is: "<<value<<endl; if(rbtree.delete_key(38)==0) cout<<"delete 38 successfully"<<endl; cout<<"root is: "<<rbtree.get_root()->key<<endl; cout<<"Inorder walk red black tree:"<<endl; rbtree.inorder_tree_walk(); return 0;}
程序测试结果如下所示:
实现过程中感触非常多,需要很大的耐心去调试程序,关键的是insert和delete操作。
- 红黑树
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