第8章 基于重新排序的排名方法 阅读

 

       这一章的方法和前7章的方法大不一样，前7章都会先计算评分向量，再根据评分向量得到排名向量，而第8章直接计算排名向量。这章包含排名差距和评分差距两部分内容，两者的差别在于差距矩阵中的元素是用名次之差，还是分数之差。因为两种方法的原理极其相似，所以掌握其中的一种方法后就能轻松掌握另一种方法。

       排名差距法可以抽象成求解最优化问题，通常是求解二次整数规划，这个问题非常有挑战性，计算量也比较大。因此，它可能仅限于在较小的对象集上来使用，比如体育队伍，目前不适合对整个万维网上的网页进行排名。

这章涉及到很多名词概念，有些是我们熟知的，有些是我们不熟悉的，我将这章涉及的知识点汇总后如下：

1、利用MATLAB画城市区图，展示重排矩阵和基本排名差距矩阵的差异。

2、Q*bert矩阵表示基本排名差距矩阵。因为大卫.哥特利勃是名为Q*bert的街机游戏的发明人，而基本排名差距矩阵的城市区图和Q*bert游戏界面非常相似。为了纪念发明人，所以我们常用Q*bert矩阵表示基本排名差距矩阵。

3、弗罗贝尼乌斯范数指的是2范数。计算两个矩阵的距离，尽管有多种范数可供选择，但是使用弗罗贝尼乌斯范数可以方便计算。

4、矩阵重排是个非常经典的问题，并且在线性系统、聚类算法等领域都有着悠远的应用历史。n个数全排列有 n! 种情况，与排列有关的最优化问题通常能够利用进化算法加以解决。进化算法缺点是一般收敛较慢，优点是能解决非常难得问题，比如说TSP旅行商问题。TSP问题也可以被看成求解一个合适的排列的问题，常用解法有进化算法，模拟退火算法，蚁群算法等等。

5、尽管可以使用进化算法求解评分差距矩阵，但最好的办法还是将该问题转化为一个二值整数线性规划（BILP）问题，它可以进一步被松弛为线性规划（LP）问题。