poj 3667

线段树 

题意：有一个线段，从1到n，下面m个操作，操作分两个类型，以1开头的是查询操作，以2开头的是更新操作

1 w  表示在总区间内查询一个长度为w的可用区间，并且要最靠左，能找到的话返回这个区间的左端点并占用了这个区间，找不到返回0 

好像n=10 ， 1 3 查到的最左的长度为3的可用区间就是[1,3]，返回1，并且该区间被占用了

2 a len , 表示从单位a开始，清除一段长度为len的区间（将其变为可用，不被占用），不需要输出

因此看sample的话就可以理解了

 

记录一下自己的感悟：

用线段树，首先要定义好线段树的节点信息，一般看到一个问题，很难很快能确定线段树要记录的信息
做线段树不能为了做题而做，首先线段树是一种辅助结构，它是为问题而生的，因而必须具体问题具体分析
回忆一下RMQ问题，其实解决RMQ有很多方法，根本不需要用到线段树，用线段树解决RMQ，其实是利用线段树的性质来辅助解决这个问题
回忆一下求矩形面积并或周长并的问题，一般使用的是扫描线法，其实扫描线法和线段树一点关系都没有，扫描线法应该归为计算几何的算法，
使用线段树只是为了辅助实现扫描线法

另外提一下常用线段树来解决的四类问题：单点更新（基础），区间更新（常用），区间合并，扫描线问题（常需要离散化）

回到这题，要解，必须分析问题本质，才去思考怎么用线段树来辅助，另外为什么能用线段树辅助是可行的，这个问题似乎更有价值

1 查询操作，找一段长度为W的没被覆盖的最左的区间
2 更新操作，将某段连续的区域清空

更新操作相对容易解决，关键是怎么实现查询操作
既然是要找一段长度至少为W的区间，要做到这点，其实不难，我们可以在每个线段树的节点里增加一个域tlen，表示该区间可用的区间的最大长度，
至于这个tlen区间的具体位置在哪里不知道，只是知道该区间内存在这么一段可用的区间，并且注意，这个tlen表示的是最大长度，该节点可能有多段可用的区间，但是最长的长度是tlen
记录了这个信息，至少能解决一个问题，就是能不能找到一个合适的区间。如果查询的区间长度W > 总区间的tlen，那么查询一定是失败的（总区间中可以的最大区间都不能满足那就肯定失败）
但这远远不够，其一查询是要返回区间的具体位置的，这里无法返回位置，另外是要查询最左区间，最左的且满足>=W的区间可能不是这个tlen区间

那么我们进一步思考这个问题
首先我们先增加两个域,llen,rlen
llen表示一个区间从最左端开始可用的且连续的最大长度
例如区间[1,5]，覆盖情况为[0,0,0,1,1]，llen = 3，从最左端有3格可以利用
区间[1,5]，覆盖情况为[1,0,0,0,0]，llen = 0，因为从最左端开始找不到1格可用的区间
rlen表示一个区间从最右端开始可用的且连续的最大长度
例如区间[1,5]，覆盖情况为[1,0,1,0,0]，rlen = 2，从最右端有2格可以利用
区间[1,5]，覆盖情况为[0,0,0,0,1]，rlen = 0，因为从最右端开始找不到1格可用的区间
对于一个区间，我们知道它左半区间的tlen，和右半区间的tlen，如果左半区间的tlen >= W ,那么我们一定能在左边找到（满足最左），所以可以深入到左半区间去确定该区间的具体位置
如果左端的不满足，那么我们要先考虑横跨两边的区间（因为要满足最左），因而记录的llen,rlen可以派上用场，一段横跨的区间，
那么是 左边区间rrlen + 右边区间llen ，如果满足的话，就是该区间了，它的位置也是可以确定的
如果横跨的区间不满足，那么就在右半区间找，如果右半区间的tlen >= W , 那么可以在右半区间找到，所以深入到右半区间去确定它的具体位置，否则的话，整个查询就失败了

可见查询是建立在tlen,llen,rlen这个信息之上的，而每次查询后其实伴随着修改，而且还有专门的修改操作，这些修改操作都会改变tlen,llen,rlen的值，所以在更新的时候是时刻维护这些信息

关于这3个信息的维护

当前区间的tlen = max{ 左半区间tlen , 右半区间tlen , 左半区间rlen+右半区间llen} （这个不难理解吧，取左右较大的那个，或者横跨中间的那个）

如果左半区间全部可以用: 当前区间llen = 左半区间llen(tlen) + 右半区间llen 
左半区间部分能用: 当前区间llen = 左半区间llen

如果右半区间全部能用: 当前区间rlen = 右半区间rlen(tlen) + 左半区间rlen
右半区间部分能用: 当前区间rlen = 右半区间rlen

这样就全部维护好了

#include <cstdio>#include <stack>#include <set>#include <iostream>#include <string>#include <vector>#include <queue>#include <list>#include <functional>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cctype>#include <string>#include <map>#include <iomanip>#include <cmath>#define LL long long#define ULL unsigned long long#define SZ(x) (int)x.size()#define Lowbit(x) ((x) & (-x))#define MP(a, b) make_pair(a, b)#define MS(arr, num) memset(arr, num, sizeof(arr))#define PB push_back#define F first#define S second#define ROP freopen("input.txt", "r", stdin);#define MID(a, b) (a + ((b - a) >> 1))#define lson l,mid,rt<<1#define rson mid+1,r,rt<<1|1#define lrt rt << 1#define rrt rt << 1|1#define root 1,n,1#define BitCount(x) __builtin_popcount(x)#define BitCountll(x) __builtin_popcountll(x)#define LeftPos(x) 32 - __builtin_clz(x) - 1#define LeftPosll(x) 64 - __builtin_clzll(x) - 1const double PI = acos(-1.0);const LL INF = (((LL)1)<<62)+1;using namespace std;const double eps = 1e-5;const int MAXN = 300 + 10;const int MOD = 1000007;const double M=1e-8;const int N=50100;typedef pair<int, int> pii;typedef pair<int, string> pis;const int d[4][2]={{0,1},{0,-1},{-1,0},{1,0}};int n,m;struct tree{    int len,llen,rlen,lazy;};tree st[N<<2];void build(int l,int r,int rt){    st[rt].len=st[rt].llen=st[rt].rlen=r-l+1;    st[rt].lazy=-1;    if (l==r) return ;    int mid=MID(l,r);    build(lson);    build(rson);}void pushup(int l,int r,int rt)  // 区间合并{    st[rt].llen=st[lrt].llen;    st[rt].rlen=st[rrt].rlen;    int mid=MID(l,r);    if (st[rt].llen==mid-l+1) st[rt].llen+=st[rrt].llen;     // 左区间全空    if (st[rt].rlen==r-mid) st[rt].rlen+=st[lrt].rlen;      // 右区间全空    st[rt].len=max(max(st[lrt].len,st[rrt].len),st[lrt].rlen+st[rrt].llen);}void pushdown(int l,int r,int rt){    if (st[rt].lazy!=-1) {        st[lrt].lazy=st[rrt].lazy=st[rt].lazy;        if (st[rt].lazy) {            st[lrt].len=st[lrt].llen=st[lrt].rlen=0;            st[rrt].len=st[rrt].llen=st[rrt].rlen=0;        }        else {            int mid=MID(l,r);            st[lrt].len=st[lrt].llen=st[lrt].rlen= mid-l+1;            st[rrt].len=st[rrt].llen=st[rrt].rlen=r-mid;        }        st[rt].lazy=-1;    }}void updata(int a,int b,int c,int l,int r,int rt){    if (a>r || b<l) return ;    if (a<=l && r<=b) {        st[rt].lazy=c;        if (!c) {    //  check out            st[rt].len=st[rt].llen=st[rt].rlen=r-l+1;        }        else {      //  check in            st[rt].len=st[rt].llen=st[rt].rlen=0;        }        return ;    }    pushdown(l,r,rt);    int mid=MID(l,r);    if (a<=mid) updata(a,b,c,lson);    if (b>mid) updata(a,b,c,rson);    pushup(l,r,rt);}int query(int len,int l,int r,int rt){    if (l==r && len==1) return l;    pushdown(l,r,rt);    int mid=MID(l,r);    if (st[lrt].len>=len) return query(len,lson);       // 去左区间寻找    else if (st[lrt].rlen+st[rrt].llen>=len) return mid-st[lrt].rlen+1;  //  满足题意的区间跨越了两段区间    else if (st[rrt].len>=len) return query(len,rson);  // 去右区间寻找    return 0;}int main(){    int i,j;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        int a,b,c;        build(root);        for (i=0;i<m;i++) {            scanf("%d",&a);            if(a==1) {                scanf("%d",&b);                int t=query(b,root);                printf("%d\n",t);                if (t)   // 忘记加这个句子，结果多调了几个小时，悲剧啊~~~~                   updata(t,t+b-1,1,root);            }            else {                scanf("%d%d",&b,&c);                updata(b,b+c-1,0,root);            }        }    }}