UVA - 1394 And Then There Was One
来源:互联网 发布:淘宝伪造授权书 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 05:41
题目大意:给出n,k和m,表示有n个人围成一个圈,从第m个人开始(m也要去掉),每次走k步删除掉,问最后剩下人的序号。
解题思路: 数学递推
分析:
1 题目是一道变形的约瑟夫环变形问题
2 网上看到一篇很好的数学递推法
问题描述:n个人(编号0~(n-1)),从0开始报数,报到(m-1)的退出,剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。
编号0-(n-1)是有意义的,因为要模n,所以用0-(n-1)更好操作
我们知道第一个人(编号一定是(m-1) mod n) 出列之后,剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环(以编号为k=m mod n的人开始):
k k+1 k+2 … n-2,n-1,0,1,2,… k-2
并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换:
k –> 0
k+1 –> 1
k+2 –> 2
…
…
k-2 –> n-2
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题,假如我们知道这个子问题的解:例如x是最终的胜利者,那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗?!!变回去的公式很简单,相信大家都可以推出来:x’=(x+k) mod n
f[n]=(f[n-1]+k)%n,f[1]=0; f[i]表示有i个人时,最后胜利者编号
现在这个问题是从m开始,即是首先(m-1)编号的人出去。。然后就和普通约瑟夫环一样了。
故只要我们f[n]=(f[n-1]+m)%n单独算就行了。其他f[i]=(f[i-1]+k)%i;(1
#include <cstdio>int main() { int n, k, m, DP[10010]; while (scanf("%d%d%d", &n, &k, &m) && n + k + m) { DP[1] = 0; for (int i = 2; i < n; i++) DP[i] = (DP[i-1] + k) % i; DP[n] = (DP[n-1] + m) % n; printf("%d\n", DP[n] + 1); } return 0;}
0 0
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