【集训队模拟赛 2013】Banner

题目大意

问在n∗m的点阵上，满足除端点外不经过其他点，且长度在[l,r]范围内的线段有多少条。
n,m<=100000
l,r<=15000

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分析

这道题刚开始做的时候一直在往数论方向想，可是并没有搞出来。
其实互质这个条件不一定要用数论方法，也可以用容斥做。
这个问题可以转化成为ans(x<=r)−ans(x<=l)+ans(x=l)，其中x为线段长度。
ans(x=l)只需要稍微枚举一下就可以了。
那么考虑ans(x<=lim)怎么做。
ans(x<=lim)=∑lim−1i=1[(n−i)∗∑j2+i2<=lim2,(j,i)=1(m−j)]
第一个∑只需要枚举就可以了，第二个首先可以算出j的取值上限，那么问题就转化为了求∑lim1j=1,(i,j)=1(m−j)，用容斥算，(i,j)=d的答案贡献大致上是一个等差数列求和，可以O(1)算，那么这道题就基本上完了。